【NOIP2015】子串
有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。
现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？
注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入格式
第一行是三个正整数 $n,m,k$，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$。
第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。
由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。
6 3 1
aabaab
aab
2
6 3 2
aabaab
aab
7
6 3 3
aabaab
aab
7
所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）
样例一：aab aab / aab aab
样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
限制与约定
| 测试点编号 | $n$的规模 | $m$的规模 | $k$的规模 |
|---|---|---|---|
| 1 | $n \leq 500$ | $m \leq 50$ | $k=1$ |
| 2 | $k=2$ | ||
| 3 | |||
| 4 | $k=m$ | ||
| 5 | |||
| 6 | $k \leq m$ | ||
| 7 | |||
| 8 | $n \leq 1000$ | $m \leq 100$ | |
| 9 | |||
| 10 | $m \leq 200$ |
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$128\texttt{MB}$