小 Z 和小 H 想要合伙开一家公司，共有 $n$ 人前来应聘，编号为 $1 \\sim n$。小 Z 和小 H 希望录用至少 $m$ 人。

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小 H 是面试官，将在接下来 $n$ 天每天面试一个人。小 Z 负责决定应聘人前来面试的顺序。具体地，小 Z 可以选择一个 $1 \\sim n$ 的排列 $p$，然后在第 $i$ ($1 \\leq i \\leq n$) 天通知编号为 $p_i$ 的人前来面试。

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小 H 准备了 $n$ 套难度不一的面试题。由于 $n$ 个前来应聘的人水平大致相同，因此对于同一套题，所有人的作答结果是一致的。具体地，第 $i$ ($1 \\leq i \\leq n$) 天的面试题的难度为 $s_i \\in \\{0,1\\}$，其中 $s_i = 0$ 表示这套题的难度较高，没有人能够做出；$s_i = 1$ 表示这套题的难度较低，所有人都能做出。小 H 会根据面试者的作答结果决定是否录用，即如果面试者没有做出面试题，则会拒绝，否则会录用。

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然而，每个人的耐心都有一定的上限，如果在他面试之前未录用的人数过多，则他会直接放弃参加面试。具体地，编号为 $i$ ($1 \\leq i \\leq n$) 的人的耐心上限可以用非负整数 $c_i$ 描述，若在他之前已经有不少于 $c_i$ 人被拒绝或放弃参加面试，则他也将放弃参加面试。

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小 Z 想知道一共有多少种面试的顺序 $p$ 能够让他们录用至少 $m$ 人。你需要帮助小 Z 求出，能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998\\,244\\,353$ 取模后的结果。

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输入格式

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输入的第一行包含两个正整数 $n, m$，分别表示前来应聘的人数和希望录用的人数。

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输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s_1 \\dots s_n$，表示每一天的面试题的难度。

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输入的第三行包含 $n$ 个非负整数 $c_1, c_2, \\dots, c_n$，表示每个人的耐心上限。

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输出格式

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输出一行一个非负整数，表示能够录用至少 $m$ 人的排列 $p$ 的数量对 $998\\,244\\,353$ 取模后的结果。

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输入输出样例 #1

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输入 #1

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3 2\n101\n1 1 2

输出 #1

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【样例 1 解释】

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共有以下 2 种面试的顺序 $p$ 能够让小 Z 和小 H 录用至少 2 人:

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$p = [1,2,3]$, 依次录用编号为 1 的人和编号为 3 的人;
$p = [2,1,3]$, 依次录用编号为 2 的人和编号为 3 的人。

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输入输出样例 #2

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输入 #2

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10 5\n1101111011\n6 0 4 2 1 2 5 4 3 3

输出 #2

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【样例 3】

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见选手目录下的 $\\textbf{\\textit{employ/employ3.in}}$ 与 $\\textbf{\\textit{employ/employ3.ans}}$。

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该样例满足测试点 6 ~ 8 的约束条件。

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【样例 4】

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见选手目录下的 $\\textbf{\\textit{employ/employ4.in}}$ 与 $\\textbf{\\textit{employ/employ4.ans}}$。

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该样例满足测试点 12 ~ 14 的约束条件。

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【样例 5】

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见选手目录下的 $\\textbf{\\textit{employ/employ5.in}}$ 与 $\\textbf{\\textit{employ/employ5.ans}}$。

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该样例满足测试点 18 ~ 21 的约束条件。

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【数据范围】

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对于所有测试数据，保证:\n- $1 \\leq m \\leq n \\leq 500$;\n- 对于所有 $1 \\leq i \\leq n$，均有 $s_i \\in \\{0,1\\}$;\n- 对于所有 $1 \\leq i \\leq n$，均有 $0 \\leq c_i \\leq n$。

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::cute-table{tuack}

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状态	递交者	时间	内存	语言	代码	递交时间
AC	lhc0707	991ms	488 MiB	C++17(O2)	1.4 KiB	2025-11-18 21:23:32
AC	dengjunyu123456	3793ms	246 MiB	C++17(O2)	1.6 KiB	2025-11-20 14:59:00

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