题目背景

AHOI2021 初中组 T2

你可以选择跳过背景部分。

买东西的路上小雪吸了好几口雾霾，最后打了个喷嚏。恶劣的天气、压抑的氛围让小雪心情越来越差，之后倒起了苦水：

“唉！今天又被一个不靠谱的同学坑了，浪费了我好多时间。”

“期中考试还早，有什么好焦虑的呢？别卷了，正好来看看最近在蛐蛐国流行的一个游戏吧。”

小雪看了游戏来了精神：看起来好像很解压。

题目描述

游戏在一个左右无限延伸的数轴上进行，上面有 $n$ 只跳蚤和 $m$ 个坑，它们都可以被抽象成数轴上的一个点。

玩家每回合需要选择让所有跳蚤一起向左/向右跳一个单位长度。如果一个代表跳蚤的点与一个代表坑的点重合了，跳蚤就会掉进坑中，发出惨叫后死去。

郁闷的小雪想用最快的时间杀死所有跳蚤，请你帮小雪计算一下这个最少的回合数。

输入格式

第一行两个空格隔开的正整数 $n,m$。

第二行 $n$ 个空格隔开的整数 $x_1,x_2,\ldots,x_n$，其中 $x_i$ 表示第 $i$ 只跳蚤初始时的坐标。

第三行 $m$ 个空格隔开的整数 $y_1,y_2,\ldots,y_m$，其中 $y_i$ 表示第 $i$ 个坑的坐标。

输入数据保证以上 $n+m$ 个坐标两两互不相等。

输出格式

仅一行一个整数，表示杀死所有跳蚤的最少回合数。

3 2
3 -1 2
0 10

5

见附加文件的 hole2.in。 

见附加文件的 hole2.ans。

提示

【样例 1 解释】

第一回合让所有跳蚤向右跳一步，第 2 个跳蚤进第一个坑，剩下两个跳蚤分别位于 4, 3。

下面四回合让所有跳蚤向左跳，两个跳蚤都进入第一个坑，游戏结束。

【数据范围与提示】

提示：本题输入规模较大，请避免使用过慢的输入方式。

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $1 \le n \le 20$，$1 \le m \le 300$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $1 \le n,m \le 300$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $1 \le x_i,y_i \le 2000$；
• 对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $1 \le n,m \le 2000$；
• 对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $m=2$；
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n,m \le 2 \times 10^5$，$-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9$。