题目背景

数字和数学规律主宰着这个世界。

机器的运转，

生命的消长，

宇宙的进程，

这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来。

这印证了一句古老的名言：

“学好数理化，走遍天下都不怕。”

题目描述

学渣小R 被大学的数学课程虐得生活不能自理，微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分。然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分。为了提升自己的数学课成绩，有一天晚上（在他睡觉的时候），他来到了数学王国。

数学王国中，每个人的智商可以用一个属于 $[0,1]$ 的实数表示。数学王国中有 $n$ 个城市，编号从 $0 \sim n-1$，这些城市由若干座魔法桥连接。每个城市的中心都有一个魔法球，每个魔法球中藏有一道数学题。

每个人在做完这道数学题之后都会得到一个在 $[0,1]$ 内的分数。一道题可以用一个函数 $f(x)$ 表示。若一个人的智商为 $x$，则他做完这道数学题之后会得到 $f(x)$ 分。有三种形式：

• 正弦函数 $f(x)=\sin(a x + b)\ (a \in [0,1], b \in [0,\pi],a+b\in[0,\pi])$
• 指数函数 $f(x)=\text e^{ax+b}\ (a\in [-1,1], b\in [-2,0], a+b\in [-2,0])$
• 一次函数 $f(x) = ax + b\ (a\in [-1,1],b\in[0,1],a+b\in [0,1])$

数学王国中的魔法桥会发生变化，有时会有一座魔法桥消失，有时会有一座魔法桥出现。但在任意时刻，只存在至多一条连接任意两个城市的简单路径（即所有城市形成一个森林）。在初始情况下，数学王国中不存在任何的魔法桥。

数学王国的国王拉格朗日很乐意传授小R 数学知识，但前提是小R 要先回答国王的问题。这些问题具有相同的形式，即一个智商为 $x$ 的人从城市 $u$ 旅行到城市 $v$（即经过 $u \to v$ 这条路径上的所有城市，包括 $u$ 和 $v$）且做了所有城市内的数学题后，他所有得分的总和是多少。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$ 和一个字符串 $type$。表示数学王国中共有 $n$ 座城市，发生了 $m$ 个事件，该数据的类型为 $type$。

$type$ 字符串是为了能让大家更方便地获得部分分，你可能不需要用到这个输入。其具体含义在 【限制与约定】 中有解释。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行表示初始情况下编号为 $i$ 的城市的魔法球中的函数。一个魔法用一个整数 $f$ 表示函数的类型，两个实数 $a,b$ 表示函数的参数，若

• $f=1$，则函数为 $f(x)=\sin(ax+b)$
• $f=2$，则函数为 $f(x)=\text e^{ax+b}$
• $f=3$，则函数为 $f(x)=ax+b$

接下来 $m$ 行，每行描述一个事件，事件分为四类。

• appear u v 表示数学王国中出现了一条连接 $u$ 和 $v$ 这两座城市的魔法，保证连接前 $u,v$ 这两座城市不能互相到达。

• disappear u v 表示数学王国中连接 $u,v$ 这两座城市的魔法桥消失了，保证这座魔法桥是存在的。

• magic c f a b 表示城市 $c$ 的魔法球中的魔法变成了类型为 $f$，参数为 $a,b$ 的函数

• travel u v x 表示询问一个智商为 $x$ 的人从城市 $u$ 旅行到城市 $v$ 后，他得分的总和是多少。若无法从 $u$ 到达 $v$，则输出一行一个字符串 unreachable。

输出格式

对于每个询问，输出一行实数，表示得分的总和。

3 7 C1
1 1 0
3 0.5 0.5
3 -0.5 0.7
appear 0 1
travel 0 1 0.3
appear 0 2
travel 1 2 0.5
disappear 0 1
appear 1 2
travel 1 2 0.5

9.45520207e-001
1.67942554e+000
1.20000000e+000

提示

【限制与约定】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5, 1\le m \le 2 \times 10^5$ 。

本题共有 20 个数据点，每个数据点 5 分。

测试点	$n$	$m$	数据类型
$1$	$\leq 100$	$\leq 200$	C1
$2 \sim 5$	$\leq 10^5$	$\leq 2 \times 10^5$	A0
$6$			B0
$7 \sim 8$			D0
$9 \sim 14$			A1
$15 \sim 17$			C1
$18 \sim 20$			D1

数据类型的含义：

A：不存在 disappear 事件，且所有appear事件中的 $u=v-1$

B：不存在 disappear 事件

C：所有的 travel 事件经过的城市总数 $\le 5 \times 10^6$（不可到达的城市对不计入在内）

D：无限制

0：所有 travel 事件中，$x=1$（即所有人的智商均为 $1$）

1：无限制

【评分标准】

如果你的答案与标准答案的相对误差在 $10^{-7}$ 以内或绝对误差在 $10^{-7}$ 以内，则被判定为正确。

如果你的所有答案均为正确，则得满分，否则得 0 分。

请注意输出格式：每行输出一个答案，答案只能为 unreachable 或者一个实数（建议使用科学计数法表示）。每行的长度不得超过 50。错误输出格式会被判定为 0 分。

【小R 教你学数学】

若函数 $f(x)$ 的 $n$ 阶导数在 $[a,b]$ 区间内连续，则对 $f(x)$ 在 $x_0 \ (x_0\in[a,b])$ 处使用 $n$ 次拉格朗日中值定理可以得到带拉格朗日余项的泰勒展开式

$$f(x)=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k}{k!}+\frac{f^{(n)}(\xi)(x-x_0)^n}{n!},x\in[a,b] $$

其中，当 $x>x_0$ 时，$\xi\in[x_0,x]$。当 $x<x_0$ 时，$\xi\in[x,x_0]$。

$f^{(n)}$ 表示函数 $f$ 的 $n$ 阶导数