题目描述

Apple 很喜欢吃巧克力，但它是一头挑剔的猪，有的品种的巧克力并不能满足它的胃口。如果主人给它的巧克力它不喜欢吃，它就会很不开心。主人并不知道，什么样的巧克力 Apple 喜欢吃，但她知道巧克力的可可含量是巧克力 口感的重要因素，因此她决定根据巧克力的可可含量来判断什么样的巧克力拿给 Apple 吃，什么样的巧克力不拿给 Apple 吃。

假设一块巧克力的可可含量有 $1\sim N$ 种不同的计量，则她认为可可含量在 $[a,b]$ 的范围内的巧克力是好吃的 。不过她不知道的这个范围到底是多少，需要你来帮忙确定这个范围，使得她可以让 Apple 吃到最多的喜欢吃的巧克力。

设 $pos_i$ 是可可脂含量为 $i$，且 Apple 认为是好吃的巧克力的数量，$neg_i$ 是可可脂含量为 $i$，且 Apple 认为是不好吃的巧克力的数量。这两个序列由以下方法生成：

$$\begin{cases}pos_i=a_{2i-1}\\neg_i=a_{2i}\end{cases} $$

其中，$a_i=(p_1a_{i-1}+p_2)\bmod M(i>1)$。

设 $TP$ 是 Apple 认为好吃的、且被主人认为是好吃的巧克力数量，$TN$ 是Apple 认为不好吃的、且被主人认为是不好吃的巧克力数量，$FP$ 是 Apple 认为不好吃的、且被主人认为是好吃的巧克力数量，$FN$ 是 Apple 认为好吃的、且被主人认为是不好吃的巧克力数量。

设 $r$ 为被正确判断为好吃的巧克力数占所有好吃的巧克力的比率，$p$ 为被正确判断为好吃的巧克力占所有被判定为好吃的巧克力数的比率，则

$$\begin{cases}r=\frac{TP}{TP+FN}\\p=\frac{TP}{TP+FP}\end{cases} $$

请你帮助 Apple 求出一个范围，使得 $f=\frac{2pr}{p+r}$ 最大。

输入格式

输入由若干行组成，每行是一组数据：$N,a_1,p_1,p_2,M$，中间用空格分开。

输入以一个 $0$ 结束，数据组数不超过 $1000$。

输出格式

每组数据输出一行，为 $f$ 的最大值（四舍五入保留 $6$ 位小数）。

4 4 4 1 5
12 9 6 6 11
0

0.800000
0.683938

提示

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N\leq 10^6,a_1,p_1,p_2<M\leq 20$，保证至少有一块 Apple 认为好吃的巧克力。