题目描述

有 $n$ 个城市和 $m$ 条单向道路，城市编号为 $1$ 到 $n$。每条道路连接两个不同的城市，且任意两条道路要么起点不同要么终点不同，因此 $n$ 和 $m$ 满足$m \le n(n-1)$。

给定两个城市 $a$ 和 $b$，可以给 $a$ 到 $b$ 的所有简单路（所有城市最多经过一次，包括起点和终点）排序：先按长度从小到大排序，长度相同时按照字典序从小到大排序。你的任务是求出 $a$ 到 $b$ 的第 $k$ 短路。

输入格式

输入第一行包含五个正整数 $n,m,k,a,b$。

以下 $m$ 行每行三个整数 $u,v,l$，表示从城市 $u$ 到城市 $v$ 有一条长度为 $l$ 的单向道路。

输出格式

如果 $a$ 到 $b$ 的简单路不足 $k$ 条，输出 No，否则输出第 $k$ 短路：从城市 $a$ 开始依次输出每个到达的城市，直到城市 $b$，中间用减号 - 分割。

5 20 10 1 5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
1 5 3
2 1 1
2 3 1
2 4 2
2 5 2
3 1 1
3 2 2
3 4 1
3 5 1
4 1 1
4 2 1
4 3 1
4 5 2
5 1 1
5 2 1
5 3 1
5 4 1

1-2-4-3-5

4 6 1 1 4
2 4 2
1 3 2
1 2 1
1 4 3
2 3 1
3 4 1

1-2-3-4

3 3 5 1 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1

No

提示

第一个例子有 $5$ 个城市，所有可能出现的道路均存在。从城市 $1$ 到城市 $5$ 一共有 $5$ 条简单路，排序如下：

• $20\%$ 的数据满足：$n\leq 5$；
• $40\%$ 的数据满足：$n\leq 30$；
• $100\%$ 的数据满足：$2\leq n\leq 50$，$1\leq k\leq 200$，$1\le l\le 10^4$。