luogu#P3923. 大学数学题

    ID: 7951 远端评测题 1000~3000ms 125MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: 7 上传者: 标签>洛谷原创提交答案Special Judge素数判断质数筛法进制期望

大学数学题

题目背景

琪露诺:我知道了!答案一定是1!

露米娅:什么鬼啊(汗),你还是再想想去吧。。我先把最后一道题给你,这是一道大学数学题哦

题目描述

露米娅:大妖精想构造一个 n n 元有限域,元素用 0n1 0 \sim n - 1 的整数表示

有限域需要满足以下条件

1.有加法单位元 o o ,满足对于任意元素 a a o+a=a+o=a o + a = a + o = a

2.对于任意元素 a a ,存在加法逆元 a1 a^{-1} ,使得 a+a1=a1+a=o a + a^{-1} = a^{-1} + a = o

3.有不同于加法单位元 o o 的乘法单位元 i i ,满足对于任意元素 a a i×a=a×i=a i \times a = a \times i = a

4.对于任意非加法单位元元素 a a ,存在乘法逆元 a1 a^{-1} ,使得 a×a1=a1×a=i a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = i

5.对于任意元素 x x , y y ,有加法交换律,即 x+y=y+x x + y = y + x

6.对于任意元素 x x , y y ,有乘法交换律,即 x×y=y×x x \times y = y \times x

7.对于任意元素 x x , y y , z z ,有加法结合律,即 (x+y)+z=x+(y+z) ( x + y ) + z = x + ( y + z )

8.对于任意元素 x x , y y , z z ,有乘法结合律,即 $ ( x \times y ) \times z = x \times ( y \times z ) $

9.对于任意元素 x x , y y , z z ,有乘法分配律,即 (x+y)×z=x×z+y×z ( x + y ) \times z = x \times z + y \times z

大妖精当然会做啦,但是他想考考你

在输出中加法单位元 o o 即为 0,乘法单位元 i i 即为 1

输入格式

一个正整数 n n

2n350 2 \leq n \leq 350

输出格式

##第一行输出一个正整数 k k ,若存在 n n 元有限域则 k=0 k = 0 ,否则 k=1 k = -1

k=0 k = 0

1.接下来 n n 行输出一个 n n 元有限域的加法表,第 i+1 i + 1 行第 j+1 j + 1 列上的数代表有限域中 i+j i + j 的运算结果

2.接下来 n n 行输出一个 n n 元有限域的乘法表,第 i+1 i + 1 行第 j+1 j + 1 列上的数代表有限域中 i×j i \times j 的运算结果

共输出 n×2+1 n \times 2 + 1

upd1:SPJ非常严格,请不要在行末输出多余空格

(答案文件末尾的换行还是会自动忽略的)

upd2:正解文件比较大,洛谷可能会一直judging...

如果遇到这种情况请直接提交源代码

2

0
0 1
1 0
0 0
0 1

提示

测试点 [n n 的范围] 特殊性质
1 [n=3 n = 3 ] n n 是质数
2 [n=4 n = 4 ] n n 是2的整数次方
3 [n=6 n = 6 ]
4 [n=8 n = 8 ] n n 是2的整数次方
5 [n=9 n = 9 ]
6 [n=19 n = 19 ] n n 是质数
7 [n=89 n = 89 ]
8 [n=181 n = 181 ]
9 [n=233 n = 233 ]
10 [n=25 n = 25 ] n n 是质数的平方
11 [n=121 n = 121 ]
12 [n=169 n = 169 ]
13 [n=27 n = 27 ]
14 [n=143 n = 143 ]
15 [n=128 n = 128 ] n n 是2的整数次方
16 [n=81 n = 81 ]
17 [n=125 n = 125 ]
18 [n=243 n = 243 ]
19 [n=256 n = 256 ] n n 是2的整数次方
20 [n=343 n = 343 ]