题目描述

H国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了H国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭H国。“卡”给H国的人洗脑说，splay如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有H国的人相信了，小H就是其中之一，spaly马上成为他的信仰。而H国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由m（不超过10^5）个操作构成，他知道这样的数据肯定打垮spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作

所需要的实际代价的任务就交给你啦。数据中的操作分为5种：

1. 插入操作：向当前非空spaly中插入一个关键码为key的新孤立节点。插入方法为，先让key和根比较，如果key比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key比当前子树根x小，而x的左子树为空，那就让key成为x的左孩子；或者key比当前子树根x大，而x的右子树为空，那就让key成为x的右孩子。该操作的代价为：插入后，key的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对spaly的描述。）

2. 单旋最小值:将spaly中关键码最小的元素xmin单旋到根。操作代价为：单旋前xmin的深度。（对于单旋操作的解释见末尾对spaly的描述。）

3. 单旋最大值:将spaly中关键码最大的元素xmax单旋到根。操作代价为：单旋前xmax的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行2号操作，然后把根删除。由于2号操作之后，根没有左子树，所以直接切断根和右子树的联系即可。（具体见样例解释）。操作代价同2号操作。

5. 单旋删除最大值：先执行3号操作，然后把根删除。操作代价同3号操作。

对于不是H国的人，你可能需要了解一些spaly的知识，才能完成国王的任务：

1. spaly是一棵二叉树，满足对于任意一个节点x，它如果有左孩子lx，那么lx的关键码小于x的关键码。如果有右孩子rx，那么rx的关键码大于x的关键码。

2. 一个节点在spaly的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

3. 单旋操作是对于一棵树上的节点x来说的。一开始，设f为x在树上的父亲。如果x为f的左孩子，那么执行zig(x)操作（如上图中，左边的树经过zig(x)变为了右边的树）,否则执行zag(x)操作（在上图中，将右边的树经过zag(f)就变成了左边的树）。每当执行一次zig(x)或者zag(x),x的深度减小1，如此反复，直到x为根。总之，单旋x就是通过反复执行zig和zag将x变为根。

输入格式

输入文件名为 splay.in。

第一行单独一个正整数 m (1 <= m <= 10^5)。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c（ 1<=c<=5），既问题描述中给出的 5 种操作中的编号，若 c= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

输出格式

输出文件名为 splay.out。

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

5
1 2
1 1
1 3
4 
5

1 
2 
2
2 
2

提示

20%的数据满足： 1 <= m <= 1000。

另外 30%的数据满足： 不存在 4,5 操作。

100%的数据满足： 1<=m<=10^5； 1<=key<=10^9。 所有出现的关键码互不相同。 任何一个非插入操作，一定保证树非空。 在未执行任何操作之前，树为空。