luogu#P3336. [ZJOI2013] 话旧

[ZJOI2013] 话旧

题目描述

小林跟着银河队选手去了一趟宇宙比赛,耳濡目染,变得学术起来。回来后,他发现世界大变样了。比丘兽究级进化,成了凤凰兽;金先生因为发了一篇 paper,一跃成为教授,也成为了银河队选拔委员会成员。

一日,小林与金教授聊天。金教授回忆起过去的岁月,那些年他学过的电路原理。他曾经对一种三角波很感兴趣,并且进行了一些探究。小林感到很好奇,于是金教授就将课题形式化地说了一遍。

有一定义在 [0,N][0,N] 的连续函数 f(x)f(x),其中 NN 是整数,满足 f(0)=f(N)=0f(0)=f(N)=0,它的所有极值点在整数处取到,且 f(x)f(x)极小值均是 00。对于任意的 00N1N-1 间的整数 IIf(x)f(x)(I,I+1)(I, I+1) 上是斜率为 111-1 的一次函数。

金先生研究的是,若他知道其中 KK 个整点的函数值,那么:

  1. 有多少个函数满足条件?
  2. 满足条件的函数中,f(x)f(x) 的最大值,最大能是多少?

小林思考了一下,便想出了很好的算法。那么作为经过多年训练的你呢?

输入格式

第一行包含两个用空格隔开的整数 N,KN,K。接下来 KK 行,每行两个整数,表示 xix_if(xi)f(x_i)

输出格式

一行两个整数,分别对应两个问题的答案。考虑到第一问答案可能很大,你只要输出它除以 1994041719940417 的余数。

2 0
1 1
6 9
4 2
4 2
2 0
4 2
6 0
5 1
2 0
0 0
0 0
1 2

提示

  • 对于 10%10\% 的数据,N10N \leq 10
  • 对于 20%20\% 的数据,N50N \leq 50
  • 对于 30%30\% 的数据,N100N \leq 100K100K \leq 100
  • 对于 50%50\% 的数据,N103N \leq 10^3K103K \leq 10^3
  • 对于 70%70\% 的数据,N105N \leq 10^5
  • 另有 10%10\% 的数据,K=0K=0
  • 对于 100%100\% 的数据,0N109 0 \leq N \leq 10^90K1060 \leq K \leq 10^6