luogu#P3195. [HNOI2008] 玩具装箱

    ID: 7225 远端评测题 1000ms 125MiB 尝试: 13 已通过: 7 难度: 6 上传者: 标签>动态规划dp单调队列斜率优化2008湖南

[HNOI2008] 玩具装箱

题目描述

P 教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。

P 教授有编号为 1n1 \cdots nnn 件玩具,第 ii 件玩具经过压缩后的一维长度为 CiC_i

为了方便整理,P教授要求:

  • 在一个一维容器中的玩具编号是连续的。

  • 同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物。形式地说,如果将第 ii 件玩具到第 jj 个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=ji+k=ijCkx=j-i+\sum\limits_{k=i}^{j}C_k

制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为 xx,其制作费用为 (xL)2(x-L)^2。其中 LL 是一个常量。P 教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过 LL。但他希望所有容器的总费用最小。

输入格式

第一行有两个整数,用一个空格隔开,分别代表 nnLL

22 到 第 (n+1)(n + 1) 行,每行一个整数,第 (i+1)(i + 1) 行的整数代表第 ii 件玩具的长度 CiC_i

输出格式

输出一行一个整数,代表所有容器的总费用最小是多少。

5 4
3
4
2
1
4
1

提示

对于全部的测试点,1n5×1041 \leq n \leq 5 \times 10^41L1071 \leq L \leq 10^71Ci1071 \leq C_i \leq 10^7