题目描述

在 2xyz 年，人类已经移民到了火星上。由于工业的需要，人们开始在火星上采矿。火星的矿区是一个边长为 $N$ 的正六边形，为了方便规划，整个矿区被分为 $6 \times N \times N$ 个正三角形的区域（如图 $1$）。

整个矿区中存在 $A$ 矿，$B$ 矿，$C$ 矿三个矿场，和 $a$ 厂，$b$ 厂，$c$ 厂三个炼矿厂。每个三角形的区域可以是一个矿场、炼矿厂、山地、或者平地。

现在矿区管理局要求建立一个交通系统，使得矿场和对应炼矿厂之间存在一条公路，并且三条公路互不交叉（即一个三角形区域中不存在两条以上运输不同矿的公路）。两个三角形区域是相邻的当且仅当这两个三角形存在公共边，只有相邻的两个区域之间才能建一段路，建这段路的费用为 $1$。

注意，山地上是不能建公路的。由于火星金融危机的影响，矿区管理局想知道建立这样一个交通系统最少要花多少费用。更多的，当局向知道有多少种花费最小的方案。

输入格式

第 $1$ 行一个整数 $N$。表示这个矿区是边长为 $N$ 的正六边形。

接下来有 $6\times N\times N$ 的整数，分为 $2\ \times N$ 行，表示矿区当前区域的情况。$0$ 表示平地，$1,2,3$ 表示对应的矿区或者炼矿厂，$4$ 表示山地。（样例 $1$ 对应图 $2$）。

可能有多组数据，请处理到文件结尾。

输出格式

对于每组数据，包含两个整数，表示最小费用和达到最小费用的方案数。如果找不到符合要求的方案，输出 $\verb!-1 -1!$。由于方案数可能过大，所以请把方案数 $\bmod (10^9+7)$。

2
  0 1 0 0 0
0 0 2 0 4 0 0
0 0 4 3 0 3 2
  0 0 0 1 0

18

3
    0 0 0 1 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 3 0 1 0 2 0

44

提示

样例2解释

【数据规模和约定】

对于 $50\%$ 的数据，$N \le 4$。

对于 $100\%$ 的数据，$N \le 6$。