luogu#P2120. [ZJOI2007] 仓库建设

    ID: 6168 远端评测题 1000ms 128MiB 尝试: 49 已通过: 7 难度: 6 上传者: 标签>2007各省省选浙江动态规划优化斜率优化

[ZJOI2007] 仓库建设

题目描述

L 公司有 nn 个工厂,由高到低分布在一座山上,工厂 11 在山顶,工厂 nn 在山脚。

由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L 公司的总裁 L 先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是 L 先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。

由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第 ii 个工厂目前已有成品 pip_i 件,在第 ii 个工厂位置建立仓库的费用是 cic_i

对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于 L 公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂 nn,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,一件产品运送一个单位距离的费用是 11

假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:

  • 工厂 ii 距离工厂 11 的距离 xix_i(其中 x1=0x_1=0)。
  • 工厂 ii 目前已有成品数量 pip_i
  • 在工厂 ii 建立仓库的费用 cic_i

请你帮助 L 公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用 + 运输费用)最小。

输入格式

输入的第一行是一个整数 nn,代表工厂的个数。

22(n+1)(n + 1) 行,每行有三个用空格隔开的整数,第 (i+1)(i + 1) 行的整数依次代表 xi, pi, cix_i,~p_i,~c_i

输出格式

仅输出一行一个整数,代表最优方案的费用。

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
32

提示

样例输入输出 11 解释

在工厂 11 和工厂 33 建立仓库,建立费用为 10+10=2010+10=20 ,运输费用为 (95)×3=12(9-5) \times 3 = 12,总费用 3232

数据范围与约定

对于 20%20\% 的数据,保证 n500n \leq 500

对于 40%40\% 的数据,保证 n104n \leq 10^4

对于 100%100\% 的数据,保证 1n1061 \leq n \leq 10^60xi,pi,ci<2310 \leq x_i,p_i,c_i < 2^{31}

对于任意的 1i<n1 \leq i < n,保证 xi<xi+1x_i < x_{i + 1}

设答案为 ansans,保证 ans+i=1npixi<263ans + \sum\limits_{i = 1}^{n} p_ix_i < 2^{63}