题目背景

NOIP2016 普及组 T4

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有 $m$ 个魔法物品，编号分别为 $1,2,\ldots,m$。每个物品具有一个魔法值，我们用 $X_i$ 表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $X_i$ 是不超过 $n$ 的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为 $a,b,c,d$ 的魔法物品满足 $X_a<X_b<X_c<X_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)$，并且 $X_b-X_a<(X_c-X_b)/3$ 时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 $A$ 物品，$B$ 物品，$C$ 物品，$D$ 物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的 $A$ 物品出现的次数，作为 $B$ 物品的次数，作为 $C$ 物品的次数，和作为 $D$ 物品的次数。

输入格式

第一行包含两个空格隔开的正整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，每行一个正整数，第 $i+1$ 行的正整数表示 $X_i$，即编号为 $i$ 的物品的魔法值。

保证 $1 \le n \le 15000$，$1 \le m \le 40000$，$1 \le X_i \le n$。每个 $X_i$ 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式

共 $m$ 行，每行 $4$ 个整数。第 $i$ 行的 $4$ 个整数依次表示编号为 $i$ 的物品作 为 $A,B,C,D$ 物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过 $10^9$。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

提示

【样例解释 $1$】

共有 $5$ 个魔法阵，分别为：

• 物品 $1,3,7,6$，其魔法值分别为 $1,7,26,29$；
• 物品 $1,5,2,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$；
• 物品 $1,5,7,4$，其魔法值分别为 $1,5,26,28$；
• 物品 $1,5,8,7$，其魔法值分别为 $1,5,24,26$；
• 物品 $5,3,4,6$，其魔法值分别为 $5,7,28,29$。

以物品 $5$ 为例，它作为 $A$ 物品出现了 $1$ 次，作为 $B$ 物品出现了 $3$ 次，没有作为 $C$ 物品或者 $D$ 物品出现，所以这一行输出的四个数依次为 $1,3,0,0$。

此外，如果我们将输出看作一个 $m$ 行 $4$ 列的矩阵，那么每一列上的 $m$ 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】