luogu#P1933. [NOI2010] 旅行路线
[NOI2010] 旅行路线
题目描述
2010 年,世博会在中国上海举办,吸引了数以千万计的中外游客前来参观。暑假期间小 Z 也来到了上海世博园, 她对世博园的拥挤早有所闻,对有的展馆甚至要排上好几个小时的队才能进入也做好了充分准备,但为了使得自己的世博之旅更加顺利舒畅,小 Z 决定在游玩之前先制定一份详细的旅行路线。
小 Z 搜集到了世博园的地图,她发现从整体上看世博园是一块非常狭长的区域,而每一个展馆占用了其中一个几乎相同大小的方块。因此可以将整个园区看成一个 的矩阵(),其中每一个格子为一个主题展馆。
由于不同展馆受到的关注度会有一些差别,因此排队时间的长短也不尽相同。小 Z 根据统计信息给每一个展馆 标记了 或 ,如果 ,表示这个展馆非常热门,需要排很长时间的队;如果 ,表示这个展馆相对比较普通,几乎不需要排队即可进入参观。小 Z 希望能够制定一份合理的路线,使得能交替参观热门馆和普通馆,既不会因为总是参观热门馆而长时间在排队,也不会因为总是参观普通馆而使得游览过于平淡。同时,小 Z 办事很讲究效率,她希望在游遍所有展馆的同时,又不会走冤枉路浪费体力。因此她希望旅行路线满足以下几个限制:
- 在参观完位于 的展馆后,下一个参观的是一个相邻的且未被参观过的展馆 ,即 ;
- 路线的起点位于整个矩阵的边界上,即 或 或 或 ;
她制定了一个长度为 的 01 序列 ,她希望第 个参观的展馆 满足 。
小 Z 想知道有多少条不同的旅行路线能够满足她的要求。由于最终的结果可能很大,小 Z 只想知道可行的旅行路线总数 的值。
输入格式
第一行包含两个正整数 。
第 2 行至第 行,每行有 个 01 整数,其中第 行第 个数表示 。
第 行有 个 01 整数,其中第 个数表示 的值。
输出格式
仅包含一个整数,表示可行的旅行路线总数 的值。
2 2
1 0
0 1
1 0 1 0
4
提示
【样例说明】
这四条可行的旅行路线分别为:
$$\begin{aligned} (1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (2,1)\\ (1,1) \to (2,1) \to (2,2) \to (1,2)\\ (2,2) \to (1,2) \to (1,1) \to (2,1)\\ (2,2) \to (2,1) \to (1,1) \to (1,2) \end{aligned} $$【数据规模和约定】
- 对于 的数据:;
- 对于 的数据:;
- 对于 的数据:,其中 的数据 全为 ;
- 对于 的数据:, 或 。