题目背景

拍上了，舒服。

题目描述

小 P 正在造数据对拍，可是他拍了 $114514$ 组都没有拍出来。他去请教大佬，但被大佬 D 了，他被告知他随机生成树的期望高度是 $O(\log n)$ 的，强度不够。

小 P 很难过，以至于无法思考。所以他想请问你，对于他给出的任意一棵无根树，以他的随机生成方式，生成出与其形态相同的树即与其同构的树的概率。

小 P 随机生成一棵无根树的方式为：

• 对于 $2\le i\le n$ 的结点，等概率向 $[1,i-1]$ 中连一条边

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$。

接下来 $2$ 至 $n$ 行，每行输入两个正整数 $u,v$，表示在 $u$ 和 $v$ 之间连一条边。

保证输入的数据是一棵树。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示概率对 $998244353$ 取模的值。

3
1 3
2 3

1

5
5 3
2 3
1 4
4 3

83187030

5
1 3
4 1
2 4
3 5

332748118

提示

本题采用子任务捆绑/依赖

对于 $10\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10$。

对于 $30\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 20$。

对于 $50\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^3$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证给出的是一条链。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证给出的树按照题面中小 P 随机生成树的方式生成。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 5\times 10^5$。