题目背景

翻译自 ROIR 2019 D2T2。

题目描述

体育学院开发了一种新的间歇训练方法。根据这种方法，运动员每天都要训练，但负荷的增加和减少必须交替进行。

训练计划由一组正整数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}$ 组成，其中 $a_{i}$ 描述了运动员在第 $i$ 天的训练负荷。任何两个相邻的天数的负荷不能相同，即 $a_{i} \neq a_{i+1}$。为了使负荷的增加和减少交替进行，$a$ 必须满足以下条件：如果 $a_{i}<a_{i+1}$，则 $a_{i+1}>a_{i+2}$；如果 $a_{i}>a_{i+1}$，则 $a_{i+1}<a_{i+2}$。

在整个训练计划中，总负荷必须为 $n$，即 $\sum\limits_{i=1}^{m}a_i=n$。计划的天数没有限制，即 $m$ 可以是任意值，但第一天的负荷是固定的，$a_{1}=k$。

学院管理层想知道有多少不同的训练计划符合上述要求。你只需要求出其对 $10^{9}+7$ 取模的结果。

输入格式

输入两个整数 $n$ 和 $k$，保证 $1\le k\le n$。

输出格式

输出符合要求的训练计划的数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

6 2

4

3 3

1

提示

样例解释

在样例 $1$ 中，符合要求的计划有 $[2,1,2,1], [2,1,3], [2,3,1], [2,4]$。

在样例 $2$ 中，唯一符合要求的计划为 $[3]$。

数据范围

数据中 Subtask 0 为样例。