题目背景

译自 COCI 2024/2025 #2 T4。$\texttt{4s,1G}$。满分为 $120$。

题目描述

数轴的正半轴的整数点上布满了璀璨的水晶灯。起初，它们都是点亮的。

初始时，时刻为 $0$，守卫在原点处。每单位时间，她可以选择向左或者向右移动一单位长度，也可以待在原地。

当守卫在一盏水晶灯所在的位置时，可以选择熄灭这盏水晶灯。熄灭不消耗时间。

有 $n$ 个要求，每个要求形如三元组 $(l_i,r_i,t_i)$，表示：村民需要熄灭区间 $[l_i,r_i]$ 内的水晶灯，而且必须在时刻${}\ge t_i$ 时才能熄灭这个区间内的水晶灯（也就是说，时刻 $\lt t_i$ 时不能熄灭这个区间内任意一盏水晶灯）。

请你计算守卫至少需要多少单位时间才能满足村民的全部要求。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行三个正整数 $l_i,r_i,t_i$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示答案。

3
1 1 1
3 3 5
5 5 3

7

3
1 2 1
1 1 5
1 3 4

6

3
6 6 6
8 8 7
9 9 9

9

提示

样例解释

样例 $2$ 解释：

时刻 $3$ 时走到 $x=3$ 处，停留一单位时间。

时刻 $4$ 时，熄灭 $x=3$ 的水晶灯。

时刻 $5$ 时，走到 $x=2$ 并熄灭上面的水晶灯。

时刻 $6$ 时，走到 $x=1$ 并熄灭上面的水晶灯。

耗时 $6$ 单位时间。

提示

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le n\le 5\, 000$；
• $1\le l_i\le r_i\le 10^{18}$；
• $1\le t_i\le 10^{18}$。

子任务编号	$n\le$	特殊性质	得分
$1$	$18$	A	$20$
$2$	$5\, 000$	B	$25$
$3$		A	$55$
$4$			$20$

• 特殊性质 A：$l_i=r_i$。
• 特殊性质 B：$l_i=1$。