题目背景

温昭雪开始了上传视频，成为大 uploader 之路。

这天，她所在的视频平台上线了一个激励计划。

题目描述

温昭雪有 $n$ 个视频要发布，每个视频可以是 $t$ 个分类中的一种。初始时温昭雪有 $k$ 分。每当她发布一个类型为 $j$ 的视频，设她上一个发布的视频类型为 $i$，则她的分数会在发布这个视频后立刻乘上 $d_{i,j}$（如果是第 $1$ 个视频，分数不会变化）。然后，设当前有 $x$ 分，则会得 $b_j\times x$ 的收益。

温昭雪是个有点随意的人，所以她每次会等概率随机选择一个视频的类型（除了第一个视频的类型固定为 $v$）。现在她想知道在这样发视频的情况下，她能获得总收益的期望。

输入格式

第一行五个整数 $n,t,k,v,g$，其中 $g$ 表示该数据所处的 Subtask 编号。

第二行包含 $t$ 个整数 $b_i$。

以下 $t$ 行，每行 $t$ 个整数 $D_{i,j}$，满足 $d_{i,j} = {D_{i,j} \over 100}$。

输出格式

仅一行表示答案。最终结果可以选择下列方式之一输出：

• 用浮点数输出，输出格式 decimal x，$x$ 的误差不超过 $10^{-9}$（$\text{误差}={ {|\text{你的输出 - 答案}|} \over \text{答案}}$） 即为正确。这种方式只能用于输出部分 Subtask 的答案，在其它 Subtask 这样输出会 WA。

  供参考：答案文件中精确到了 18 位小数。

• 用乘法逆元输出，输出格式 inverse x，答案对 $998244353$ 取模。

3 3 100 1 0
5 10 15
100 90 80
70 100 80
60 110 100

decimal 2168.333333

3 3 100 1 0
5 10 15
100 90 80
70 100 80
60 110 100

inverse 332750286

提示

样例解释

显然，所有以 $v$ 开头的发布视频的序列具有相同的概率出现。

当发布第 $2$ 个视频时，分数与获得收益的可能性如下表：

视频类型	发布后分数	总收益
$1$	$100$	$500+500=1000$
$2$	$90$	$500+900=1400$
$3$	$80$	$500+1200=1700$

令 $F$ 表示发布第 $3$ 个视频前的分数，$P$ 表示发布第 $3$ 个视频前的收益，则：

• 发布第 $3$ 个视频后的分数为：

第 $3$ 个视频类型（行）/ 第 $2$ 个视频类型（列）	$1$（$F=100$）	$2$（$F=90$）	$3$（$F=80$）
$1$	$100$	$63$	$48$
$2$	$90$		$88$
$3$	$80$	$72$	$80$

• 发布第 $3$ 个视频后能获得的最终收益为：

第 $3$ 个视频类型（行）/ 第 $2$ 个视频类型（列）	$1$（$P = 1000$）	$2$（$P=1400$）	$3$（$P=1700$）
$1$	$1000 + 500$	$1400+315$	$1700+240$
$2$	$1000 + 900$	$1400+900$	$1700+880$
$3$	$1000 + 1200$	$1400+1080$	$1700+1200$

因此，总收益期望为 ${19515 \over 9}={6505 \over 3} \approx 2168.333333$。在本样例所示数据范围下，decimal 和 inverse 输出均可用，两种答案均正确。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。

$\text{Subtask}$	$n \le$	$t \le$	特殊性质	是否可使用 decimal	分值
$0$	$8$			是	$9$
$1$	$18$	$200$			$6$
$2$	$10^9$	$1$		否	$4$
$3$	$100$	$200$		是	$7$
$4$			A		$10$
$5$	$10^9$		B		$6$
$6$		$100$		否	$12$
$7$	$10^4$	$200$			$11$
$8$	$10^9$				$35$

特殊性质 A：$d_{i,j} \in \{0,0.5,1\}$。

特殊性质 B：$d_{i,j}=1$。

对于所有数据，保证 $1 \le n \le 10^9, 1 \le t \le 200, 0 \le d \le 2$。