题目背景

Damian 正在开发一款视频游戏！

题目描述

该游戏包含 $N$ 个任务，第 $i$ 个任务的初始难度为 $D_i$。为了让玩家感受到难度的渐进性，Damian 对任务难度进行了若干次调整操作。

游戏设计支持两种操作：

1. 补丁操作：将任务 $L$ 到 $R$ 的难度按公式 $D_i = D_i + S + (i - L) \times C$ 增加。
2. 重写操作：将任务 $L$ 到 $R$ 的难度直接设置为 $D_i = S + (i - L) \times C$。

为了让游戏更加有趣，Damian 希望找到任务的连续子序列，使它们的难度呈等差数列。玩家可以按顺序或倒序完成任务。任务 $a$ 到 $b$ ($1 \leq a \leq b \leq N$) 构成可玩子段当且仅当对所有 $a \leq i < b$，满足 $D_{i+1} - D_i = k$（$k$ 为某个整数，可以为负）。单个任务也构成长度为 $1$ 的可玩子段。

Damian 有时需要回答一个查询：找出某一区间内最长的可玩子段长度。你需要帮助 Damian 处理这些查询。

输入格式

• 第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$，分别表示任务的数量和操作与查询的总数。
• 第二行包含 $N$ 个整数，表示任务的初始难度 $D_1, D_2, \dots, D_N$。
• 接下来的 $Q$ 行描述操作或查询：
  • 若行首为 $1$，接下来为 $L, R, S, C$，表示补丁操作。
  • 若行首为 $2$，接下来为 $L, R, S, C$，表示重写操作。
  • 若行首为 $3$，接下来为 $L, R$，表示查询操作。

输出格式

对于每个查询操作，输出一个整数，表示指定区间内最长的可玩子段长度。

10 6
1 2 3 4 1 2 3 4 5 5
3 1 10
1 1 4 -1 -1
3 1 10
3 9 10
2 5 10 -2 -2
3 1 10

5
6
2
7

10 5
1 2 3 4 1 2 3 4 5 5
3 1 10
1 1 10 1 2
3 1 10
2 1 10 3 4
3 1 10

5
5
10

10 5
1 2 3 4 1 2 3 4 5 5
3 1 4
3 4 5
3 2 4
3 5 9
3 10 10

4
2
3
5
1

提示

【样例解释】

对于样例 #1：

• 第一次查询时，任务 $5$ 到 $9$ 构成最长可玩子段。
• 第一次补丁操作后，任务难度变为 $[0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5]$。
  第二次查询时，任务 $4$ 到 $9$ 构成最长可玩子段。
• 第二次补丁操作后，任务难度变为 $[0, 0, 0, 0, -2, -4, -6, -8, -10, -12]$。
  最后一次查询时，任务 $4$ 到 $10$ 构成最长可玩子段。

【数据范围】

• $1 \leq N, Q \leq 3 \times 10^5$
• $-10^6 \leq D_i, S, C \leq 10^6$
• $1 \leq L \leq R \leq N$