题目背景

译自 9th Romanian Master of Informatics, RMI 2021 D1T2。$\texttt{4s,0.5G}$。

题目描述

定义一个集合 $S$ 是好的，当且仅当：

• $S$ 为有限集合；
• $S$ 中只包含正整数；
• $\forall x,y\in S$，都有 $\gcd(x,y)\in S$。

注意到 $\varnothing$ 也是好的。

Laikan 序

定义好的集合 $A,B$ 满足 $A\lt B$，当且仅当下列条件至少有一个成立：

• $\max A\lt \max B$；
• $\max A=\max B\land A\backslash \{\max A\}\lt B\backslash\{\max B\}$。

特别地，定义 $\max \varnothing=-\infty$。

不难发现，对于好的集合 $S$，这总是良定义的。

你要将一个好的集合 $S$ 作为礼物送给你的挚友。

由于你们已经分隔 $k$ 天，你想要让这个礼物更有纪念意义。

于是，你将所有好的集合按照 Laikan 序 排序，得到一个无穷序列 $S_0,S_1,\cdots$。你将要把 $S_k$ 送给你的挚友。

你想要知道，你要送的集合里面的元素是什么。

输入格式

本题单个测试点内有多组测试数据。

第一行，一个正整数 $T$，表示测试数据组数。

接下来 $T$ 组测试数据，每组测试数据包含一行一个整数 $k$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行。

第一个数，表示 $|S|$。

接下来 $|S|$ 个数，升序输出 $S$ 中的元素。

5
0
1
2
3
4

0
1 1
1 2
2 1 2
1 3

4
5
6
100
1000

2 1 3
3 1 2 3
5 1 2 3 7 8
7 1 2 3 5 10 11 12

提示

对于 $100\%$ 的数据，保证：

• $1\le T\le 5$；
• $0\le k\le 1.5\times 10^9$。