题目背景

在植物园和碧山公园周围的池塘中，经常可以看到蜻蜓。在一个更密集的森林区域中，Benson 记录了 $n$ 个池塘，以及蜻蜓可以捕食的昆虫数量和种类。

在池塘 $i$，共有 $b_i$ 只昆虫，这些昆虫属于种类 $s_i$。

此外，还有 $n-1$ 条小径，每条小径连接两池塘 $u_j$ 和 $v_j$（双向）。

Benson 抓住了 $d$ 只蜻蜓，并计划依次释放到池塘 $1$。每只蜻蜓有一个目标池塘 $h_k \neq 1$，会沿着最短路径飞到目标池塘，并在经过的每个池塘中捕食昆虫（包括池塘 $1$）。

每次捕食会减少池塘中 $1$ 只昆虫（如果昆虫数量不为 $0$）。需要帮助 Benson 计算每只蜻蜓的飞行过程中捕食到的不同种类昆虫的数量。

题目描述

请确定每只蜻蜓的飞行过程中捕食到的不同种类昆虫的数量。

输入格式

• 第一行包含两个整数 $n$ 和 $d$，分别表示池塘数量和蜻蜓数量。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$，表示每个池塘的昆虫数量。
• 第三行包含 $n$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_n$，表示每个池塘昆虫的种类。
• 第四行包含 $d$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_d$，表示每只蜻蜓的目标池塘。
• 接下来 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $u_j$ 和 $v_j$，表示一条连接池塘 $u_j$ 和 $v_j$ 的小径。

输出格式

输出一行包含 $d$ 个整数，第 $k$ 个整数表示第 $k$ 只蜻蜓捕食到的不同种类昆虫数量。

5 6
4 1 0 3 1
1 3 2 2 1
2 5 4 3 4 2
5 2
2 1
1 4
1 3

2 1 2 1 1 0

7 4
0 2 4 4 0 1 3
6 1 6 2 2 2 1
7 5 2 4
4 1
4 5
6 2
1 6
1 3
6 7

2 1 1 1

提示

【样例解释】

对于样例 $1$，第一只蜻蜓飞向池塘 $2$，捕食 $1$ 只种类 $1$ 的昆虫和 $1$ 只种类 $2$ 的昆虫。第二只蜻蜓飞向池塘 $5$，捕食种类 $1$ 的昆虫，总共捕食 $1$ 个种类。

对于样例 $2$，每只蜻蜓飞行后捕食到的不同种类分别是 $2, 1, 1, 1$。

【数据范围】

• $2 \leq n \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq d \leq 2 \times 10^6$
• $1 \leq s_i \leq n$，$0 \leq b_i \leq d$，$1 \leq u_j, v_j < n$