题目背景

English statement. You must submit your code at the Chinese version of the statement.

题目描述

Aob 和 Blice 在玩游戏。

现在有一个长为 $n$ 的排列 $p$，且 Aob 和 Blice 手里分别有一个初始为空的不可重集合 $S_A,S_B$。定义一轮游戏过程如下：

• 首先 Aob 会随机选取两个满足 $1 \leq x < y \leq n$ 且 $p_x>p_y$ 的数 $x,y$ ，然后从 $(x,y)$ 和 $(p_x,p_y)$ 这两个有序二元组中随机选取一个放入自己的集合 $S_A$ 中。

• 在这之后，Blice 会从 $(y,x)$ 和 $(p_y,p_x)$ 中选择一个放入自己的集合 $S_B$ 中。注意这里的 $x,y$ 均为上一步中 Aob 选择的。

在无限轮游戏之后 $^{\dagger}$，Aob 和 Blice 会比较他们手里的集合。虽然 Aob 只会随机，Blice 看起来更聪明些，但是 Blice 想要最终他们两个的集合完全相等，这样平局就不会有任何一个人伤心啦！

不幸的是，这个排列中的某些数消失了，于是 Blice 找到了你，想知道有多少种可能的原排列，使得他们两个人能够在无限轮后达成平局。为了方便，你只需要求出答案对 $998244353$ 取模的值。

$^{\dagger}$ 在“无限轮”之后 Blice 能达到平局，定义为对于任意 $\varepsilon>0$，存在一个正整数 $N$，使得对于任意 $n>N$，Blice 存在一种策略使得他在 $n$ 轮结束之后不平局的概率 $<\varepsilon$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_i$。对于每个 $i$，若 $p_i=0$，则表示第 $i$ 位上的数消失了；否则表示原排列中第 $i$ 位上的数。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

3
0 2 0

2

7
0 3 2 0 5 7 0

2

提示

【样例解释 #1】

两种排列都是合法的：$\{1,2,3\},\{3,2,1\}$。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• 特殊性质 A：$p_i \ne 0$。
• 特殊性质 B：$p_i = 0$。

对于所有数据，满足：

• $1 \le n \le 10^6$；
• $0 \le p_i \le n$；
• 对于任意 $1 \le i < j \le n$，若 $p_i \ne 0$ 且 $p_j \ne 0$，则 $p_i \ne p_j$。