题目背景

译自 Izborne Pripreme 2021 (Croatian IOI/CEOI Team Selection) D1T1。$\texttt{1s,0.5G}$。

由于本题特殊的 SPJ，将本题的 TL 和 ML 分别改为 $\texttt{10s,2G}$。但是对于选手程序，本题的时空限制和原题相同。

如果使用压缩包上传答案：将文件分别命名为 $\texttt{jelo-1.out}\sim \texttt{jelo-5.out}$。

题目描述

给定正偶数 $N$。构造一个最大的集合 $S\subseteq \{0,1,\cdots,2^{N}-1\}$，使得 $\left|\bigcup_{i,j\in S,i\lt j} \{i\oplus j\}\right|={|S|\choose 2}$ 。换言之，在 $S$ 中任意选定 $(a,b),(c,d)$（$a,b,c,d\in S$，$a\lt b$，$c\lt d$，$(a,b)\neq (c,d)$），都有 $a\oplus b\neq c\oplus d$ 成立。

其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。

输入格式

一行一个正整数 $N$。

输出格式

第一行一个整数 $|S|$。

接下来 $|S|$ 个数描述 $S$。

4

6
0 1 2 4 8 15

提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N\le 30$。

本题共有 $5$ 个测试点，每个测试点有三个评分参数 $t_1,t_2,t_3$，记 $t=|S|$，则得分计算方式为：

$$\mathrm{score}(t)= \begin{cases} 2.4\cdot \frac{t}{t_1} & t\in [0,t_1) \\ 2.4+3.6\cdot \frac{t-t_1}{t_2-t_1} & t\in [t_1,t_2) \\ 6+12\cdot \frac{t-t_2}{t_3-t_2} & t\in [t_2,t_3) \\ 20 & t\in [t_3,2^N] \\ \end{cases}$$

测试点编号	$N=$	$t_1=$	$t_2=$	$t_3=$	得分
$1$	$18$	$267$	$283$	$512$	$20$
$2$	$20$	$444$	$462$	$1024$
$3$	$26$	$2019$	$2040$	$8192$
$4$	$28$	$3295$	$3327$	$16384$
$5$	$30$	$5377$	$5430$	$32768$

【提示】请注意代码长度限制。