luogu#P11070. 「QMSOI R1」 三服同构
「QMSOI R1」 三服同构
题目背景
前不久,三国杀上线了一位三服同构的赛事专属武将...
题目描述
现在有 种扑克牌:红桃 A,红桃 K,黑桃 A,黑桃 K,小 Q 的手上现在有 张黑桃牌, 张红桃牌,其中有 张黑桃 A, 张红桃 A,而对手有 张牌。
现在小 Q 知道对手第 张牌点数为 A 的概率为 ,接下来他将持续执行以下操作,直到他的回合结束。
- 若你手中有至少 张红桃 A 或红桃 K,则你必须等概率随机弃置 张花色为红桃的牌,并与对手进行决斗。
- 否则,你结束你的回合。
决斗的流程如下:
从对手开始,双方交替进行以下操作:
- 若其手上有至少 张红桃 A 或黑桃 A,则其必须等概率随机弃置 张点数为 A 的牌。
- 否则,其受到 点伤害,并结束此次决斗。
现在你想要知道在你的回合结束前,对手期望会受到多少点伤害。
输入格式
第一行 个整数分别表示 。
第二行 个实数,依次表示 。
输出格式
输出一行一个实数,表示期望伤害。
本题使用 Special Judge 进行评测,只要你的答案与标准输出绝对误差在 以内,则判定答案正确。
2 2 1 1 2
0.2 0.8
1.670000000
提示
样例解释
可以得出对手牌中有 张 A 的概率分别为 。
当对手牌中有 张 A 时,无论小 Q 每次耗费的哪张红色牌,都能对对手造成伤害,所以这种情况期望伤害为 。
当对手牌中有 张 A 时,假设小 Q 第一次耗费的是 A 进行决斗,那对手打出 A 后,小 Q 就会打出一张黑桃 A,对手没 A 了就会受到伤害,而小 Q 的另一张红桃 K 依然能被耗费,以进行决斗对对手造成伤害,所以这种情况期望伤害为 。
当对手牌中有 张 A 时,假设小 Q 第一次耗费的是 K 进行决斗,那对手打出 A 后,小 Q 打出黑桃 A 或红桃 A 的概率就是相等的,然后对手没 A 了就会受到伤害,但是如果打出的是红桃 A 就无法再进行决斗了,而打出黑桃 A 另一张红桃 A 依然被耗费,进行决斗对对手造成伤害,所以这种情况期望伤害为 。
当对手牌中有 张 A,这时如果小 Q 先耗费的 A 进行决斗,那对手打出 A 后,小 Q 就会打出一张黑桃 A,对手再打出 A 后,小 Q 就会受到伤害,而小 Q 的另一张红桃 K 依然能被耗费,以进行决斗对对手造成伤害,所以这种情况期望伤害为 。
当对手牌中有 张 A,这时如果小 Q 先耗费的 K 进行决斗,双方就会各打出两张 A,然后敌人受到伤害,小 Q 就不能再进行决斗了,所以这种情况期望伤害同样为 。
所以对手受到的期望伤害就是 。
数据范围
本题使用 subtask 进行捆绑测试,每个 subtask 的具体分值如下: | 子任务 | 值域 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | | | | | | | | |
对于所有的数据,满足 。