题目背景

译自 Izborne Pripreme 2023 (Croatian IOI/CEOI Team Selection) D1T3。$\texttt{1s,0.5G}$。

祝 NaCly_Fish 生日快乐！（2024.7.28）

题目描述

有一个隐藏的简单无向图 $G$，其中恰有 $100$ 个节点。试通过以下询问重建 $G$：

询问 给定两两不同的节点 $u,v,w$，回答这三个节点的导出子图（induced subgraph）的边数。注意到答案只会是 $0,1,2,3$。

【实现细节】

你的程序通过标准输入输出与交互库交互。

• $\texttt{? u v w}$：发起一次询问，回答 $u,v,w$ 的导出子图的边数（从标准输入读取），注意到答案只会是 $0,1,2,3$。

  你需要保证 $1\le u,v,w\le 100$，$u,v,w$ 两两不同。最多询问 $161\, 700$ 次。

• $\texttt{!}$：回答答案。在输出 $\texttt{!}$ 后换行，接下来输出 $N$ 行，每行一个长度为 $N$ 的 $\texttt{01}$ 字符串。

  第 $i$ 行第 $j$ 个字符如果是 $\texttt{1}$，代表 $(i,j)$ 间有边；否则代表 $(i,j)$ 间无边。

每次输出后，你需要刷新缓冲区。如：C++ 中的 cout.flush()。

输入格式

见【实现细节】。

输出格式

见【实现细节】。

0

2

2

? 1 2 3

? 1 2 4

? 1 3 4

!
0001
0001
0001
1110

提示

评分方式

记 $Q$ 为你程序询问的最多次数。

若 $Q\gt 161\, 700$，得 $0$ 分。

否则，你的得分将由下表确定：