luogu#P1050. [NOIP2005 普及组] 循环
[NOIP2005 普及组] 循环
题目描述
乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知, 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 我们说 的正整数次幂最后一位的循环长度是 (实际上 的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:
$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c}\hline \textbf{数字}& \textbf{循环} & \textbf{循环长度} \cr\hline\hline 2 & 2,4,8,6 & 4\cr\hline 3 & 3,9,7,1 & 4\cr\hline 4 & 4,6 & 2\cr\hline 5 & 5 & 1\cr\hline 6 & 6 & 1\cr\hline 7 & 7,9,3,1 & 4\cr\hline 8 & 8,4,2,6 & 4\cr\hline 9 & 9,1 & 2\cr\hline \end{array} $$这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数 的正整数次幂来说,它的后 位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?
注意:
- 如果 的某个正整数次幂的位数不足 ,那么不足的高位看做是 。
- 如果循环长度是 ,那么说明对于任意的正整数 , 的 次幂和 次幂的最后 位都相同。
输入格式
共一行,包含两个整数 和 。 和 之间用一个空格隔开,表示要求 的正整数次幂的最后 位的循环长度。
输出格式
一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出 。
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4
提示
【数据范围】
对于 的数据,满足 ;
对于 的数据,满足 ,。
【题目来源】
NOIP 2005 普及组第四题