题目背景

Easy Version 和 Hard Version 差别在于数据范围。

题目描述

小 R 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，保证序列中的每个数都是 $2$ 的整数次幂。

小 M 有一个数 $x$，她希望重新排列序列 $a$，使得不存在一个 $i\in[1,n)$ 满足 $a_i+a_{i+1}>x$。重排的方式为：选择一个 $1\sim n$ 的排列 $p$，然后令新序列 $a'$ 满足 $a'_i=a_{p_i}$。$a'$ 即为重排后的序列。

现在你想要知道有多少种重排的方式能满足小 M 的要求。两种重排方式不同当且仅当选择的排列 $p$ 不同。

输入格式

第一行输入两个正整数 $n,x$，表示序列长度和小 M 想的那个数；

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i$，表示序列；

输出格式

输出一行表示答案。答案对 $10^9+7$ 取模。

6 46
4 8 8 16 32 32

144

提示

数据保证，$2 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 2^{60}$，$1 \leq x < 2^{63}$。