题目描述

有两个圆，圆心均为原点，圆 A 的半径为 $a$，圆 B 的半径为 $b$。

你希望在圆 B 中随机选取两个点（任意两点被随机到的概率都相等，即每个满足 $x^2+y^2\le b^2$ 的 $(x,y)$ 都等概率选取），并在不经过圆 A 圆周的情况下从一个点到达另一个点，计算这样经过的路径长度的下确界。如果这样的路径不存在我们规定这个值为 $0$。

你需要输出这个值的期望值，保证相对或绝对误差不超过 $10^{-3}-10^{-4}$。实际上，由于标程存在不超过 $10^{-4}$ 的相对或绝对误差，你的答案会和标程的输出以 $10^{-3}$ 的相对或绝对误差进行对比，因此如果你的输出和真实值相对或绝对误差在 $(10^{-3}-10^{-4},10^{-3}]$ 也有可能通过（但不保证）。

本题有多组数据。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来 $T$ 行每行两个正整数 $a,b$，表示两圆的半径。

输出格式

$T$ 行，每行输出最小距离的期望值，所需的精度参见题面。

3
123 456
456 123
233 333

373.30
111.37
156.84

数据范围与提示

对于所有数据，$1\le T\le 10^5$，$1\le a,b\le 10^6$。

Subtask 1（20pts）：$T\le 50$，$b\le a$。

Subtask 2（10pts）：$T\le 50$，$a=1$，$b\ge 10^5$。

Subtask 3（20pts）：$T\le 2$。

Subtask 4（20pts）：$T\le 50$。

Subtask 5（30pts）：无特殊限制。