题目描述

我们定义一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$ 为拉丁方，当且仅当，每行每列都是一个 $1 \sim n$ 的排列。

现在给你一个矩阵 $A$ 左上角的一个 $R \times C$ 的子矩阵，也就是 $A_{i, j} (1\leq i\leq R, 1\leq j \leq C)$。问能不能将剩下的位置填上数使得它是一个拉丁方。

输入格式

多组测试数据，第一行一个整数 $T$ 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行三个整数 $n, R, C$ 表示矩阵大小和已知的矩阵大小。

接下来 $R$ 行，每行 $C$ 个数，其中第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $A_{i, j}$。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个字符串 Yes 或者 No，表示能否找到满足条件的拉丁方。

如果能找到满足条件的拉丁方，那么在接下来 $n$ 行，每行输出 $n$ 个数，表示一个满足条件的拉丁方。如果有多组满足条件的方案，输出任意一种即可。

3
2 1 1
1
3 2 2
1 2
2 1
5 2 3
1 2 3
4 3 2

Yes
1 2
2 1
No
Yes
1 2 3 4 5
4 3 2 5 1
2 4 5 1 3
3 5 1 2 4
5 1 4 3 2

对于第二组数据，根据前两行可以发现，$A_{1, 3} = A_{2, 3} = 3$，所以不存在满足条件的拉丁方。

对于第三组数据，可以发现输出是一个满足条件的拉丁方，并且左上角是输入的矩阵。下面也是一个满足条件的方案。

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 5 \\ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \\ 2 & 4 & 5 & 3 & 1 \\ 5 & 1 & 4 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

数据范围与提示

对于所有的数据，保证 $1\leq T \leq 10$, $1 \leq n \leq 500$, $1\leq R, C \leq n$, $1\leq A_{i, j} \leq n$，保证输入的子矩阵不存在一行或者一列有两个相同的数。

具体如下：

测试点编号	$n\leq$	特殊性质
$1\sim2$	$6$
$3\sim4$	$10$
$5$	$500$	A
$6\sim7$	$100$	B
$8\sim9$	$300$
$10$	$500$
$11\sim12$		C
$13\sim14$	$100$
$15\sim16$	$300$
$17\sim20$	$500$

特殊性质 A：保证 $R = 1$。

特殊性质 B：保证 $C = n$。

特殊性质 C：保证 $R, C \leq \frac{n}{2}$。