loj#P3724. 「SDOI / SXOI2022」小 N 的独立集
「SDOI / SXOI2022」小 N 的独立集
题目描述
小 N 喜欢出最大权独立集问题。
有一天,他接到了一系列的出题任务,于是他顺手出了一系列最大权独立集问题。
为了同时给这一系列题目造数据,小 N 生成了一个 个点的树,并选定了一个正整数 。这样每生成一组数据时,他只需要对于每个点,随机生成一个在 之间的整数点权,就可以生成一个新的最大独立集问题。
小 N 把这些题给了他的好朋友,小 Ω。小 Ω 表示,这些题太多太乱了,他打算把所有的 道题归类处理。一个自然的想法就是按答案(也就是最大权独立集中的点的权值之和)分类,显然这些最大权独立集问题的答案一定在 之间,所以小 Ω 只需要将所有题目按照答案分成 类进行管理就行了。
在小 N 正式开始出题之前,小 Ω 先要算出每一类题目具体有多少道。稍加估计之后小 Ω 很快意识到自己并没有《诗云》中描述的那种存储器,于是断然拒绝了小 N 关于“先把所有可能的题目造好再慢慢分类统计数量”的建议,然后悲剧地意识到自己并不会计算这些数字。
他想叫你帮他解决这个问题,还说如果你成功解决了这个问题,那么在小 N 出那些最大权独立集问题的时候,他会帮你提交一份标程代码。
输入格式
第一行, 个正整数 。
接下来 行,每行 个正整数 , ,描述一条连接点 和 的边,保证这些边构成一棵树。
输出格式
行,每行一个整数,第 个整数表示在所有可能的题目中,最大权独立集大小为 的有多少道,答案对 取模。
4 2
1 2
2 3
2 4
0
0
2
6
6
2
0
0
样例 2
见附加文件中的 2.in
与 2.ans
数据范围与提示
- 对于 的数据,;
- 对于 的数据,;
- 对于 的数据,;
- 对于另外 的数据,;
- 对于另外 的数据,;
- 对于 的数据,。
最大权独立集问题是指:选择一个点集,使得任意两个被选择的点都没有边直接相连,并且使得所有被选择的点的点权之和最大。