题目描述

译自 COCI 2021/2022 Contest #2 T4「Magnet」

小 M 玩腻了例如狗狗币和比特铑币这种满是黑幕的加密货币，于是决定去玩磁铁。他有 $n$ 个不同的磁铁以及一个有 $l$ 个放磁铁的槽的板子。他的板子上每个槽的距离正好是一厘米，各个磁铁有各自的吸引半径 $r_i$，能够吸引距离严格小于 $r_i$ 的磁铁，且不受其他磁铁的吸引半径影响。存在多个磁铁吸引半径相同，但是我们认为它们是不同的磁铁。

小 M 并不喜欢磁铁互相吸引，所以他想知道磁铁互不吸引的放置方案数。所有磁铁都要放在板子上，每个槽最多放一个磁铁。如果存在一个磁铁放置的位置不同，我们认为这两个方案是互不相同的。考虑到答案可能很大，请输出答案模 $10^9+7$。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $l$，表示磁铁的数量和空的槽数。

第二行 $n$ 个正整数 $r_i$，表示磁铁 $i$ 的吸引半径。

输出格式

输出磁铁互不吸引的放置方案数模 $10^9+7$。

1 10
10

10

4 4
1 1 1 1

24

3 4
1 2 1

4

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的测试数据，有 $1 \le n \le 50$ 和 $n \le l \le 10 000$.