题目描述

译自 JOI Open 2018 T2 「猫か犬 / Cats or Dogs」

你的儿子 JOI 君喜欢养宠物。在你家的花园里有 $N$​ 个小屋可供饲养宠物，这 $N$ 个房子从 $1$ 到 $N$ 编号。有 $N-1$ 条双向路径双向连接这 $N$ 个小屋，并且对于任意两个小屋，都可以通过某些路径在它们之间移动。每个小屋最多可以住一只宠物。

JOI 君想要养猫和狗，但是他很担心宠物们可能会经常打架。对于每个小屋的如下状态：住了一只猫，住了一只狗，没有住宠物，他都按如下方式定义了花园的危险级别：

• 对于每只猫和每只狗，为了不让他们通过未阻塞的道路相遇，需要阻塞的最小路径数。

在定义危险级别后，JOI 君开始指定后 $Q$ 天使用花园的计划。初始时，所有小屋里都没有宠物。第 $i$ 天的计划是如下内容中的一个：

• 在目前没有宠物的小屋 $v$​​ 中养一只猫。
• 在目前没有宠物的小屋 $v$ 中养一只狗。
• 将小屋 $v$ 中的宠物送给邻居，这意味着在小屋 $v$​ 中就没有宠物了。

你作为家长，有责任检查你的儿子的计划是否危险。更确切地说，你需要求出这 $Q$ 天每天进行完计划后，这个花园的危险级别。

样例

考虑有 $5$ 个小屋和 $4$ 条路径的情况。这四条路径连接小屋 $1$ 和小屋 $2$，小屋 $2$ 和小屋 $3$，小屋 $2$ 和小屋 $4$，小屋 $4$ 和小屋 $5$。

1. 假设他首先在小屋 $3$ 养了一只猫，在小屋 $5$ 养了一只狗。通过阻塞小屋 $2$ 和小屋 $4$ 之间的道路，他可以避免猫和狗相遇。因此，此时的危险等级是 $1$。
2. 假设他之后在小屋 $2$​ 养了一直新猫，在小屋 $1$​ 养了一只新狗。通过阻塞小屋 $2$​ 和小屋 $4$​ 之间的道路与小屋 $1$​ 和小屋 $2$​ 之间的道路，他可以避免猫和狗相遇。因此，此时的危险等级是 $2$。
3. 假设他最后将小屋 $2$ 的猫给了邻居。他只需要阻塞小屋 $2$ 和小屋 $3$ 之间的道路。因此，此时的危险等级是 $1$。

子任务

本题有三个子任务。每个子任务的分值与附加限制如下表所示：

子任务编号	分值	$N$	$Q$
$1$	$8$	$1\le N\le 15$	$1\le Q\le 100$
$2$	$30$	$1\le N\le 1\ 000$	$1\le Q\le 1\ 000$
$3$	$62$	$1\le N\le 100\ 000$	$1\le Q\le 100\ 000$

实现细节

你需要实现四个函数 $\texttt{initialize}$​​，$\texttt{cat}$​​，$\texttt{dog}$​​ 和 $\texttt{neighbor}$。​​

最初，函数 $\texttt{initialize}$ 被调用。这个函数的作用是接受花园的信息。

• $\texttt{initialize(N, A, B)}$
  • $\texttt N$：花园中小屋的数量。
  • $\texttt{A, B}$：长度为 $N-1$ 的数组。意味着对于 $0\le i\le N-2$，在小屋 $A_i$ 和小屋 $B_i$ 之间存在一条路径。保证对于任意两个不同的小屋，沿某些路径可以在它们之间移动。

然后，对于这 $Q$ 天的计划，按时间顺序会调用如下函数：

• $\texttt{cat(v)}$：调用此函数，在目前没有宠物的小屋 $v$​ 中养一只猫。
• $\texttt{dog(v)}$​：调用此函数，在目前没有宠物的小屋 $v$​​ 中养一只狗。
• $\texttt{neighbor(v)}$：调用此函数，让小屋 $v$ 中的宠物离开。

这些函数应返回在这个计划执行后花园的危险值。

C++ 的提交应引入库 $\texttt{catdog.h}$​ 来完成，目前不支持对 Java 和 Pascal 语言提交的测评。

样例交互器

样例交互器按如下格式读取输入：

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$。

接下来一行一个整数 $Q$。

接下来 $Q$ 行，每行两个整数 $T_j,v_j$。

这里，如果在第 $j$ 天的调用是 $\texttt{cat}$，则 $T_j=1$，如果是 $\texttt{dog}$，则 $T_j=2$，如果是 $\texttt{neighbor}$，则 $T_j=3$。

样例交互器按如下格式输出第 $j$ 天的函数调用结果 $D_j$：

第 $j$ 行输出 $D_j$。