题目描述

题目译自 BalticOI 2020 Day1 B「Mixture」

Serge 是著名餐厅「胡椒盐蒜」的主厨。他正尝试评得米其林一星厨师。他被告知一位密探计划今晚前往他的餐厅。

即使 Serge 不知道这位密探的姓名，他也十分确信密探会点菜单上的哪道菜，也知道他偏好的口味是什么。也就是说，密探点的菜里，添加的盐，胡椒粉和大蒜粉的比例需要十分精确。

Serge 在厨房的特殊原料架上放有一些调味瓶，里面放有盐，胡椒粉和大蒜粉的调味料。对于每瓶混合物，他都知道每种原料的总量（单位：千克）。Serge 可以混合任意数量的调味瓶中的调味料（也可以只用一个）来获得一道菜中需要添加且比例适当的调味料。

幸运的是，每道菜中需要添加的调味料的总量远小于调味瓶中的调味料量，所以你可以假设所有调味瓶中的调味料量都是充足的。然而，描述每瓶调味料中三种原料的比例数值可能很大。

Serge 想知道利用可用的调味瓶中的调味料，能否混合出符合密探口味的调味料。若能，他还想知道至少用多少瓶调味料可以混合出这种调味料。

此外，架子上的调味瓶可能因为 Serge 获得了新的调味瓶或他把调味瓶借给了别的厨师而多次变动。所以他想在每次改变之后都回答以上问题。

例如，假设最符合密探口味的调味料比例是 $1:1:1$，架子上有三个调味瓶，调味料比例如下：

为了获得想要的调味料，可以等量混合前两瓶调味料。如果第二瓶调味料被撤走，就无法得到想要的调味料了。

请编写程序帮助 Serge 解决这一问题。

输入格式

第一行三个非负整数 $S_f,P_f,G_f$，表示密探最喜欢的调味料中盐，胡椒粉和大蒜粉的总量。对于任意实数 $\alpha>0$，$(\alpha S_f,\alpha P_f,\alpha G_f)$ 也是密探最喜欢的调味料。

第二行一个正整数 $N$，表示原料架上调味瓶改变的次数。你可以假设初始时原料架上没有调味瓶。

接下来 $N$ 行，每行描述一次原料架上调味瓶的变化：

• 如果一个新调味瓶加入，则这一行包含一个大写字母 A，接着有三个非负整数 $S_i,P_i,G_i$，表示放上原料架的调味瓶中盐，胡椒粉和大蒜粉的总量。添加的调味瓶从 $1$ 开始连续编号，并且不会重复。也就是说，输入数据中第 $i$ 个添加的调味瓶编号为 $i$。
• 如果某个调味瓶被从原料架上移除，则这一行包含一个大写字母 R，接着有一个整数 $r_i$，表示被移除的调味瓶编号。所有移除的调味瓶编号互不相同，并且 $r_i$ 不会超过目前添加的调味瓶总数。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $j\ (1\le j\le N)$ 行应包含一个数字 $x_j$，表示在经过前 $j$ 次调味瓶改变后，为获得密探最喜欢的调味料至少需要混合多少瓶调味料。如果不能获得，则输出 $0$。

1 2 3
6
A 5 6 7
A 3 10 17
R 1
A 15 18 21
A 5 10 15
R 3

0
2
0
2
1
1

数据范围与提示

对于所有数据，$S_f, P_f, G_f\ge 0, 0<S_f+P_f+G_f\le 10^6; S_i, P_i, G_i\ge 0, 0<S_i+P_i+G_i\le 10^6,N\le 10^5$。

详细子任务附加限制及分值如下表：