题目描述

译自 COCI 2019/2020 Contest #2 T4「Popcount」

微型代数自然中继器（简称 MALNAR）是小型可编程设备潮中最新的科技进步。在这个设备上，你可以用 MalnarScript 这一深奥的编程语言来进行编程。这一语言具有如下特性：

• 程序的输入和输出分别是一个严格小于 $2^N$ 的非负整数。
• 在 MalnarScript 中你只能用一个 $N$ 位的无符号整数变量 $A$。起始时该变量值为输入值，程序结束时将自动输出该变量的值。
• MalnarScript 的源代码最多只能包含 $K$ 个按照 A=<expr> 格式给出的长度不超过 $1000$ 个字符命令，并依次执行。其中符号 <expr> 以 <expr> = A | <num> | (<expr><operator><expr>) 递归定义。

换句话说，符号 <expr> 所表示的内容可以为变量 $A$，或者是符合 <num> 符号定义的内容，还可以是如括号内部分所示的操作值符合 <expr> 符号定义的二元运算。

上述定义中的 <num> 符号所表示的内容可以为严格小于 $2^N$ 的十进制整数，而 <operator> 符号可以为 +，-，|，&，<< 或 >>，分别表示加，减，按位或，按位与，左移和右移操作。

另外，字符 A 在 <expr> 符号中至多出现 $5$ 次。

遇到溢出时，MalnarScript 会在模 $2^N$ 下执行操作。例如，当 $N=3$ 时表达式 $7+3$ 的结果为 $2$，而表达式 $2-5$ 的结果为 $5$。

各条命令右侧的结果将会被存入 $A$。在计算右侧的表达式之前，MalnarScript 将会先把所有 $A$ 替换成当前值，然后按照一般的数学计算进行。例如，括号优先级最高。注意，计算过程中不需要考虑运算符优先级，因为最终结果已由括号唯一定义。

你的任务是输出一个符合 MalnarScript 的程序来计算输入的二进制表示中 1 的个数。

译者注：翻译中进行了一些意译以提高流畅度。

输入格式

第一行两个整数 $N,~K$，含义如题目描述所示。

输出格式

第一行输出生成的 MarlnarScript 程序的行数。

接下来的各行输出你所生成的 MalnarScript。各个命令独占一行且必须符合题面描述中所述的语法要求。

重要：请勿输出无用的空行和空格，每行必须以 \n 结尾。

2 2

1
A=(A-((A&2)>>1))

3 5

2
A=((A&4)|((A&3)-((A&2)>>1)))
A=((A&3)+((A&4)>>2))

数据范围与提示

子任务 $1$：该子任务约占总分值的 $14\%$，有 $2\le N\le 100,~K=N-1$；

子任务 $2$：该子任务约占总分值的 $15\%$，有 $N=500,~K=128$；

子任务 $3$：该子任务约占总分值的 $31\%$，有 $1\le N\le 40,~K=7$；

子任务 $4$：该子任务约占总分值的 $40\%$，有 $100\le N\le 500,~K=10$。