题目描述
九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子。因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽。
今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们都去下自走棋了,因此可怜只能自己一个人打。可怜找了一套特殊的麻将,它有 n(n≥5) 种不同的牌,大小分别为 1 到 n,每种牌都有 4 张。
定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌,即大小形如 i,i,i(1≤i≤n) 或者 i,i+1,i+2(1≤i≤n−2)。定义对子为两张大小相同的麻将牌,即大小形如 i,i(1≤i≤n)。
定义一个麻将牌集合 S 是胡的当且仅当它的大小为 14 且满足下面两个条件中的至少一个:
- S 可以被划分成五个集合 S1 至 S5。其中 S1 为对子,S2 至 S5 为面子。
- S 可以被划分成七个集合 S1 至 S7,它们都是对子,且对应的大小两两不同。
举例来说,下列集合都是胡的(这儿只标记了大小):
- {1,1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9}
- {1,1,2,2,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8}
- {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7}
而下列集合都不是胡的:
- {1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9}
- {1,1,1,1,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8}
- {1,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,9,11}
可怜先摸出了 13 张牌,并把剩下的 4n−13 张牌随机打乱。打乱是等概率随机的,即所有 (4n−13)! 种排列都等概率出现。
对于一个排列 P,可怜定义 Si 为可怜事先摸出的 13 张牌加上 P 中的前 i 张牌构成的集合,定义 P 的权值为最小的 i 满足 Si 存在一个子集是胡的。如果你对麻将比较熟悉,不难发现 P 的权值就是理论上的最早胡牌巡目数。注意到 n≥5 的时候,S4n−13 总是存在胡的子集的,因此 P 的权值是良定义的。
现在可怜想要训练自己的牌效,因此她希望你能先计算出 P 的权值的期望是多少。
输入格式
第一行输入一个整数 n,表示这副特殊的麻将牌中的大小种类数。
接下来输入 13 行每行两个整数 w,t(1≤w≤n,1≤t≤4),表示可怜最开始摸出的第 i 张牌是大小为 w 的第 t 张牌,保证 (w,t) 二元组两两不同。
输出格式
输出一行一个整数,表示答案 mod998244353 的值。即如果答案的最简分数表示为 yx(x≥0,y≥1,gcd(x,y)=1),你需要输出 x×y−1mod998244353。
9
1 1
1 2
1 3
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
9 2
9 3
1
数据范围与提示
对于 20% 的数据,n=5。
对于 50% 的数据,n≤13。
对于另外 20% 的数据,n≤100,wi=i,ti=1。
对于另外 20% 的数据,$n \le 100, w_i = \large\lceil\normalsize \frac{i}{4} \large\rceil\normalsize, t_i = i \bmod 4 + 1$。
对于 100% 的数据,5≤n≤100。