题目描述

题目译自 JOISC 2019 Day3 T3「時をかけるビ太郎 / Bitaro, who Leaps through Time」

在河狸国，一条路上有 $N$ 座城市，依次编为 $1\ldots N$ 号；连接城市 $i$ 和城市 $i+1$ 的那段路被称为 $i$ 号路。在河狸国，一天有 $10^9$ 秒，依次称为时刻 $0\ldots 10^9-1$。从城市 $i$ 沿路到达与之相邻的城市——城市 $i-1$ 或城市 $i+1$ 需要 $1$ 个单位时间。$i$ 号路每天在时刻 $L_i$ 到时刻 $R_i$ 之间开放通行。具体说来，为了通过 $i$ 号道路，我们必须在满足 $L_i\le x\le R_i-1$ 的时刻 $x$ 从城市 $i$ 或城市 $i+1$ 出发，在 $x+1$ 时刻到达另一城市。

Bitaro 原本是一位住在河狸国的普通河狸，然而，为了改掉自己迟到的坏习惯，他最终获得了穿越时空的技能。每次使用这个技能，他能回到一秒前。但他不能回到前一天：也就是说，如果他在 $0$ 时刻与 $1$ 时刻之间使用技能，他只能回到这一天的 $0$ 时刻。他只能在城市里使用这个技能。使用这个技能不会改变他的位置。

穿越时空会让 Birato 变累。为了找到能从一个城市到另一个城市且使用技能次数最少的方法，他决定进行一个 $Q$ 步的想象试验。第 $j$ 步实验是以下两种情况之一：

• 改变 $P_j$ 号道路的开放时间，改后 $P_j$ 号道路在时刻 $S_j$ 到时刻 $E_j$ 开放通行；
• 假设时刻 $B_j$ 他在城市 $A_j$，然后计算在这一天的时刻 $D_j$ 他要到达城市 $C_j$ 的话至少需要使用多少次技能。

他很想知道实验结果。

输入格式

从标准输入中读入以下数据：

第一行两个正整数 $N,Q$，意义如题目描述。

接下来 $N-1$ 行，每行两个非负整数 $L_i,R_i$，意义如题目描述。

接下来 $Q$ 行，每行四到五个整数，设 $T_j$ 为这 $Q$ 行中每行的第一个数：

• $T_j=1$ 时，这一行有四个整数 $T_j,P_j,S_j,E_j$，意味着第 $j$ 步实验将 $P_j$ 号道路的开放时间改为从 $S_j$ 到 $E_j$；
• $T_j=2$ 时，这一行有五个整数 $T_j,A_j,B_j,C_j,D_j$，意味着第 $j$ 步实验查询假设在时刻 $B_j$ 时 Bitaro 在城市 $A_j$，他要在时刻 $D_j$ 到达城市 $C_j$ 最少的使用技能次数。

输出格式

对于每个 $T_j=2$ 的询问，向标准输出输出一个整数，表示答案。

3 3
0 5
0 5
2 1 3 3 3
1 2 0 1
2 1 3 3 3

2
4

5 5
3 5
4 8
2 6
5 10
2 5 3 1 10
2 2 6 5 6
1 3 4 6
2 3 3 4 3
2 4 5 1 5

4
3
2
3

7 7
112103440 659752416
86280800 902409187
104535475 965602300
198700180 945132880
137957976 501365807
257419446 565237610
2 4 646977260 7 915994878
2 1 221570340 6 606208433
2 7 948545948 4 604273995
2 7 247791098 5 944822313
2 7 250362511 2 50167280
2 3 364109400 4 555412865
2 7 33882587 7 186961394

145611455
0
447180143
0
207252171
0
0

7 7
535825574 705426142
964175291 996597835
481817391 649559926
4519006 410772613
74521477 274584126
256535565 899389890
1 6 511428966 602601933
1 1 69986642 201421232
2 3 636443425 4 625975977
1 6 235225515 405336399
2 3 866680458 3 701821857
1 6 180606048 900533151
1 6 612564160 720179605

10467449
164858601

数据范围与提示

对于全部数据：

• $1\le N,Q\le 3\times 10^5$；
• $0\le L_i\lt R_i\le 10^9-1\ (1\le i\le N-1)$；
• 当 $T_j=1$ 时，$1\le P_j\le N-1,0\le S_j\lt E_j\le 10^9-1\ (1\le j\le Q)$；
• 当 $T_j=2$ 时，$1\le A_j,C_j\le N,0\le B_j,D_j\le 10^9-1\ (1\le j\le Q)$。

子任务及附加条件如下：

• 子任务 $1$（$4$ 分）：$N,Q\le 10^3$；
• 子任务 $2$（$30$ 分）：对于实验中所有步骤，$T_j=2$；
• 子任务 $3$（$66$ 分）：无附加限制。