题目描述

某大学每年都会有一次 Mystery Hunt 的活动，玩家需要根据设置的线索解谜，找到宝藏的位置，前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会。

作为新生的你对这个活动非常感兴趣。你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊，这条走廊是如此的长，以至于它被人戏称为 infinite corridor。一次，你经过这条走廊的时，注意到在走廊的墙壁上隐藏着 $n$ 个等长的二进制的数字，长度均为 $m$。你从西向东将这些数字记录了下来，形成一个含有 $n$ 个数的二进制数组 $a_1, a_2, ..., a_n$。很快，在最新的一期 Voo Doo 杂志上，你发现了 $q$ 个长度也为 $m$ 的二进制串 $r_1, r_2, ..., r_q$。聪明的你很快发现了这些数字的含义。保持数组 $a_1, a_2, ..., a_n$ 的元素顺序不变,你可以在它们之间插入 $\wedge$（按位与运算）或者 $\vee$（按位或运算）两种二进制运算符。例如：$11011 \wedge 00111=00011,11011 \vee 00111=11111$。

你需要插入恰好 $n$ 个运算符,相邻两个数之间恰好一个，在第一个数的左边还有一个。如果我们在第一个运算符的左边补入一个 $0$，这就形成了一个运算式，我们可以计算它的值。与往常一样,运算顺序是从左往右。有趣的是,出题人已经告诉你这个值的可能的集合——Voo Doo 杂志里的那一些二进制数 $r_1, r_2, ..., r_q$，而解谜的方法,就是对 $r_1, r_2, ..., r_q$ 中的每一个值 $r_i$，分别计算出有多少种方法填入这 $n$ 个运算符,使得这个运算式的值是 $r_i$ 。然而，infinite corridor 真的很长，这意味着数据范围可能非常大。因此，答案也可能非常大，但是你发现由于谜题的特殊性，你只需要求答案模 $1000000007$（$10^9 + 7$，一个质数）的值。

输入格式

第一行三个数 $n, m, q$，含义如题所述。

接下来 $n$ 行，其中第 $i$ 行有一个长度为 $m$ 的二进制串，左边是最高位，表示 $a_i$。

接下来 $q$ 行，其中第 $i$ 行有一个长度为 $m$ 的二进制串，左边是最高位，表示 $r_i$。

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个数,其中第 $i$ 行表示对应于 $r_i$ 的答案。

5 5 1
01110
11011
10000
01010
00100
00100

6

10 10 3
0100011011
0110100101
1100010100
0111000110
1100011110
0001110100
0001101110
0110100001
1110001010
0010011101
0110011111
1101001010
0010001001

69
0
5

数据范围与提示

对于 $10\%$ 的数据，$n \le 20, m \le 30$，$q = 1$

对于另外 $20\%$ 的数据，$n \le 1000$，$m \le 16$

对于另外 $40\%$ 的数据，$n \le 500$，$m \le 1000$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 5000$，$1 \le q \le 1000$