题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。

现在有 $m$ 个玩家，第 $i$ 个玩家的起点为 $S_i$，终点为 $T_i$。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $W_j$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $W_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家：若他在第 $W_j$ 秒前到达终点，则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $W_j$ 秒到达终点，则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 $n$ 和 $m$。其中 $n$ 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，$m$ 代表玩家的数量。

接下来 $n - 1$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。

接下来一行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为 $W_i$，表示结点 $i$ 出现观察员的时间。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $S_i$ 和 $T_i$，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证 $1 \leq S_i, T_i \leq n, 0 \leq W_j \leq n$。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

2 0 0 1 1 1

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

1 2 1 0 1

数据范围与提示

测试点 $1 \sim 2$：$n = m = 991$，所有人的起点等于自己的终点，即 $S_i = T_i$；
测试点 $3 \sim 4$：$n = m = 992$，$W_j = 0$；
测试点 $5$：$n = m = 993$；
测试点 $6 \sim 8$：$n = m = 99994$，树退化成一条链，对于 $1 \leq i < n$，$i$ 与 $i + 1$ 有边；
测试点 $9 \sim 12$：$n = m = 99995$，$S_i = 1$；
测试点 $13 \sim 16$：$n = m = 99996$，$T_i = 1$；
测试点 $17 \sim 19$：$n = m = 99997$；
测试点 $20$：$n = m = 299998$。