题目描述
小 D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验。
实验用到的图片集一共有 N 张图片,编号为 1 到 N。实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D 会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小 D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两张图片质量差不多。
用符号 ”<”、“>” 和 “=” 表示图片 x 和 y(x、y 为图片编号)之间的比较:如果上下文中 x 和 y 是图片编号,则 x<y 表示图片 x「质量优于」y,x>y 表示图片 x「质量差于」y,x=y 表示图片 x 和 y 「质量相同」;也就是说,这种上下文中,“<”、“>”、“=” 分别是质量优于、质量差于、质量相同的意思;在其他上下文中,这三个符号分别是小于、大于、等于的含义。
图片质量比较的推理规则(在 x 和 y 是图片编号的上下文中):
- x<y 等价于 y>x。
- 若 x<y 且 y=z,则 x<z。
- 若 x<y 且 x=z,则 z<y。
- x=y 等价于 y=x。
- 若 x=y 且 y=z,则 x=z。
实验中,小 D 需要对一些图片对 (x,y),给出 x<y 或 x=y 或 x>y 的主观判断。小 D 在做完实验后, 忽然对这个基于局部比较的实验的一些全局性质产生了兴趣。
在主观实验数据给定的情形下,定义这 N 张图片的一个合法质量序列为形如 “x1R1x2R2x3R3…xN−1RN−1xN” 的串,也可看作是集合 {xiRixi+1∣1≤i≤N−1},其中 xi 为图片编号,x1,x2,…,xN 两两互不相同(即不存在重复编号),Ri 为 < 或 =,「合法」是指这个图片质量序列与任何一对主观实验给出的判断不冲突。
例如: 质量序列 3<1=2 与主观判断 “3>1,3=2” 冲突(因为质量序列中 3<1 且 1=2,从而 3<2,这与主观判断中的 3=2 冲突;同时质量序列中的 3<1 与主观判断中的 3>1 冲突) ,但与主观判断 “2=1,3<2” 不冲突;因此给定主观判断 “3>1,3=2” 时,1<3=2 和 1<2=3 都是合法的质量序列,3<1=2 和 1<2<3 都是非法的质量序列。
由于实验已经做完一段时间了,小 D 已经忘了一部分主观实验的数据。对每张图片 Xi,小 D 都最多只记住了某一张质量不比 Xi 好的另一张图片 KXi。这些小 D 仍然记得的质量判断一共有 M 条(0≤M≤N),其中第 i 条涉及的图片对为 (KXi,Xi),判断要么是 KXi <Xi,要么是 KXi=Xi,而且所有的 Xi 互不相同。小 D 打算就以这 M 条自己还记得的质量判断作为他的所有主观数据。
现在,基于这些主观数据,我们希望你帮小 D 求出这 N 张图片一共有多少个不同的合法质量序列。我们规定:如果质量序列中出现 “x=y”,那么序列中交换 x 和 y 的位置后仍是同一个序列。因此: 1<2=3=4<5 和 1<4=2=3<5 是同一个序列, 1<2=3 和 1<3=2 是同一个序列,而 1<2<3 与 1<2=3 是不同的序列,1<2<3 和 2<1<3 是不同的序列。
由于合法的图片质量序列可能很多, 所以你需要输出答案对 109+7 取模的结果
输入格式
第一行两个正整数 N,M,分别代表图片总数和小 D 仍然记得的判断的条数;
接下来 M 行,每行一条判断,每条判断形如「x<y」或者「x=y」。
输出格式
输出仅一行,包含一个正整数,表示合法质量序列的数目对 109+7 取模的结果。
5 4
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5
5
数据范围与提示
不同的合法序列共五个,如下所示:
1=5<2<3<4
1=5<2<4<3
1=5<2<3=4
1=5<3<2<4
1=5<2=3<4
100% 的数据满足 N≤100。