题目描述

为了提高智商，ZJY 去新世界旅游了。可是旅游过后的 ZJY 杯具地发现，要打开通往原来世界的门，必须要解开门上面画的谜题。

谜题是这样的：有一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘，棋盘上可以放很多特殊的棋子，每个棋子的攻击范围是 $3$ 行 $p$ 列。输入数据用一个 $3 \times p$ 的矩阵给出了棋子攻击范围的模板，棋子被默认在模板中的第一行，第 $k$ 列，模板中棋子能攻击到的位置标记为 1，不能攻击到的位置是 0 $(1 \leq p \leq m, 0 \leq k <p)$。输入数据保证模板中的第一行第 $k$ 列是 1。

打开门的密码是这样的：在要求棋子互相不能攻击到的前提下，摆放棋子的方案数。注意什么棋子都不摆也算作一种可行方案。由于方案数可能很大，而密码为 $32$ 位的二进制密码，所以 ZJY 仅需要知道方案对 $2^{32}$ 取余的结果即可。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数 $n$，$m$ 表示棋盘大小。
第二行为两个整数 $p$，$k$，表示攻击范围模板的大小，以及棋子在模板中的位置。
接下来三行，每行 $p$ 个数，表示攻击范围的模版。每个数字后面一个空格。

输出格式

一个整数，表示可行方案 $\bmod 2^{32}$ 的结果。

2 2
3 1
0 1 0
1 1 1
0 1 0

7

数据范围与提示

$1 \leq n \leq 10^6, \ 1 \leq m \leq 6$