题目描述

Alice 想要得到一个长度为 $n$ 的序列，序列中的数都是不超过 $m$ 的正整数，而且这 $n$ 个数的和是 $p$ 的倍数。

Alice 还希望，这 $n$ 个数中，至少有一个数是质数。

Alice 想知道，有多少个序列满足她的要求。

输入格式

一行三个数 $n$、$m$ 和 $p$。

输出格式

一行一个数，满足 Alice 要求的序列的数量。
由于满足条件的序列可能很多，输出结果对 $20170408$ 取模。

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数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100, 1 \leq m \leq 100$；
对于 $50\%$ 的数据，$1 \leq m \leq 100$；
对于 $80\%$ 的数据，$1 \leq m \leq 10 ^ 6$；
对于 $100\%$ 的数据，$ 1 \leq n \leq 10 ^ 9, 1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 7, 1 \leq p \leq 100 $。