题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于 $(0, 0)$ 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y = ax ^ 2 + bx$ 的曲线，其中 $a$，$b$ 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 $a < 0$。当小鸟落回地面（即 $x$ 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 $n$ 只猪，其中第 $i$ 只猪所在的坐标为 $(x_i, y_i)$。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了$(x_i, y_i)$，那么第 $i$ 只猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过$(x_i, y_i)$，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只猪产生任何影响。

例如，若两只猪分别位于 $(1, 3)$ 和 $(3, 3)$，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y = -x ^ 2 + 4x$ 的小鸟，这样两只猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的猪。

这款神奇游戏的每个关卡对来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在「输入格式」中详述。

假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n$，$m$，分别表示该关卡中的猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个正实数 $(x_i, y_i)$，表示第 $i$ 只猪坐标为 $(x_i, y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的猪。

如果 $m = 0$，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 $m = 1$，则这个关卡将会满足：至多用 $\lceil \frac{n}{3} + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有猪。

如果 $m = 2$，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor \frac{n}{3} \rfloor$ 只猪。

保证 $1 \leq n \leq 18$，$0 \leq m \leq 2$，$0 < x_i, y_i < 10$，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 $\lceil x \rceil$ 和 $\lfloor x \rfloor$ 分别表示对 $x$ 向上取整和向下取整。

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有猪最少需要的小鸟数量。

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

1
1

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与「问题描述」中的情形相同，$2$ 只猪分别位于 $(1.00, 3.00)$ 和 $(3.00, 3.00)$，只需发射一只飞行轨迹为 $y = -x ^ 2 + 4x$ 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 $5$ 只猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 $y = -x ^ 2 + 6x$ 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有猪。

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

2
2
3

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

6

数据范围与提示

测试点 $1 \sim 14$：$2 \leq n \leq 12$，$1 \leq T \leq 30$；
测试点 $15 \sim 20$：$2 \leq n \leq 18$，$1 \leq T \leq 5$。