题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 $1$ 号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 $t$ 秒时可乐机器人在 $1$ 号城市，问经过了 $t$ 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数 $N$，$M$。$N$ 表示城市个数，$M$ 表示道路个数。

接下来 $M$ 行每行两个整数 $u$，$v$，表示 $u$，$v$ 之间有一条道路。保证两座城市之间只有一条路相连，且没有任何一条道路连接两个相同的城市。

最后一行是一个整数 $t$，表示经过的时间。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 $2017$ 取模后的结果。

样例

3 2
1 2
2 3
2

8

提示

样例输入输出 $1$ 解释

• $1$ -> 爆炸。
• $1$ -> $1$ -> 爆炸。
• $1$ -> $2$ -> 爆炸。
• $1$ -> $1$ -> $1$。
• $1$ -> $1$ -> $2$。
• $1$ -> $2$ -> $1$。
• $1$ -> $2$ -> $2$。
• $1$ -> $2$ -> $3$。

数据范围与约定

• 对于 $20$ 的数据，保证 $t \leq 1000$。
• 对于 $100$ 的数据，保证 $1 \le t \leq 10^6$，$1 \leq N \leq 30$，$0 \le M \le 100$，$1 \leq u, v \leq N$。