题目描述

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含 $n\times m$ 个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案，答案对 $10^9$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符 . 或 *，其中 . 代表房间，* 代表柱子。

输出格式

一行一个整数，表示合法的方案数对 $10^9$ 取模后的值。

2 2
..
..

4

2 2
*.
.*

0

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，$n,m \le 3$。

对于 $50\%$ 的数据，$n,m \le 5$。

有 $40\%$ 的数据，$\min(n,m) \le 3$。

有 $30\%$ 的数据，不存在柱子。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n,m \le 9$。