题目描述

小 H 最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小 H 需要将一个长度为 $n$ 的非负整数序列分割成 $k+1$ 个非空的子序列。为了得到 $k+1$ 个子序列，小 H 需要重复 $k$ 次以下的步骤：

1. 小 H 首先选择一个长度超过 $1$ 的序列（一开始小 H 只有一个长度为 $n$ 的序列——也就是一开始得到的整个序列）；
2. 选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小 H 将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小 H 希望选择一种最佳的分割方式，使得 $k$ 轮之后，小 H 的总得分最大。

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n,k (k+1\le n)$。 第二行包含n个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n（0\le a_i\le 10^4）$，表示一开始小 H 得到的序列。

输出格式

输出第一行包含一个整数，为小 H 可以得到的最大分数。

7 3 
4 1 3 4 0 2 3

108

数据规模与约定

数据满足 $2\le n\le 100000,1\le k\le min(n-1,200)$。

提示

在样例中，小 H 可以通过如下 $3$ 轮操作得到 $108$ 分：

1. 一开始小 H 有一个序列 $\{4,1,3,4,0,2,3\}$。小 H 选择在第1个数之后的位置将序列分成两部分，并得到 $4\times (1+3+4+0+2+3)=52$分。
2. 这一轮开始时小 H 有两个序列：$\{4\},\{1,3,4,0,2,3\}$。小 H 选择在第3个数字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到 $(1+3)\times (4+0+2+3)=36$分。
3. 这一轮开始时小 H 有三个序列：$\{4\},\{1,3\},\{4,0,2,3\}$。小 H 选择在第5个数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到 $(4+0)\times (2+3)=20$ 分。

经过上述三轮操作，小 H 将会得到四个子序列：$\{4\},\{1,3\},\{4,0\},\{2,3\}$ 并总共得到 $52+36+20=108$ 分。