题目描述

随着新版百度空间的下线，Blog 宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为 $1$ 终点为 $n$ ，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有 $k$ 条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 $\dfrac{1}{k}$ 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 $n,m$，代表图中有 $n$ 个点、 $m$ 条边。

第二行到第 $1+m$ 行: 每行 3 个整数 $a,b,c$，代表从 $a$ 到 $b$ 有一条长度为 $c$ 的有向边。

输出格式

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出

7.00

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 1\times 10^5$，$m\leq 2n$。

题目来源

Poetize3