题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。

该航空公司一共在 $n$ 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 $0$ 到 $n-1$，一共有 $m$ 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。

航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 $k$ 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数，$n,m,k$，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数 $s,t$，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有 $m$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示存在一种航线，能从城市 $a$ 到达城市 $b$，或从城市 $b$ 到达城市 $a$，价格为 $c$。

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

8

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$2\leq n\leq 50$，$1\leq m\leq 300$，$k=0$;
对于 $50\%$ 的数据，$2\leq n\leq 600$，$1\leq m\leq 6\times 10^3$，$0\leq k\leq 1$;
对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 10^4$，$1\leq m\leq 5\times 10^4$，$0\leq k\leq 10$，$a\not =b$，$0\leq c\leq 10^3$。