题目描述

Magic Land 上的人们总是提起那个传说：他们的祖先 John 在那个东方岛屿帮助 Koishi 与其姐姐 Satori 最终战平。而后， Koishi 恢复了读心的能力……

如今，在 John 已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现 Koishi 遇到了新麻烦。
这次她遇到了 Flandre Scarlet ——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。
为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1. 字母集 A 上的每个非空字符串对应了一个魔法。 其中 A 是包含了前 $\mathrm{alphabet}$ 个小写字母的集合。
2. 有一个集合 $T$ ，包含了 $N$ 个字母集 $A$ 上的字符串 $T$ 中的每一串称为一个禁忌串（ Taboo string ）。
3. 一个魔法，或等价地，其对应的串 $s$ 因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定： 把 $s$ 分割成若干段，考虑其中 是禁忌串的段 的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其 最大值 就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力， Koishi 总是随机地使用 Flandre Scarlet 的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应 字母集 $A$ 上 所有长度为 $\mathrm{len}$ 的串。
但是， Flandre Scarlet 所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而 Koishi 就不同了。可怜的 Koishi 每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果 Koishi 使用对方的每一个魔法的概率是 均等 的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的 期望值 是多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N, \mathrm{len}, \mathrm{alphabet}$ 。
接下来 $N$ 行，每行包含一个串 $T_{i}$ ，表示禁忌串。

输出格式

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

2 4 2
aa
abb

0.75

【样例1解释】

一共有 $2^4 = 16$ 种不同的魔法。

需要注意的是 aabb 的禁忌伤害是 $1$ 而不是 $2$。

提示

$100\%$ 的数据中 $N \leq 5$ ， $\mathrm{len} \leq 10^{9}$ ， $1 \leq \mathrm{alphabet} \leq 26$ 。
在所有数据中，有不少于 $40\%$ 的数据中： $N = 1$。
数据保证每个串 $T_{i}$ 的长度不超过 $15$ ，并且不是空串。
数据保证每个 $T_{i}$ 均仅含有前 $\mathcal{alphabet}$ 个小写字母。
数据保证集合 $T$ 中没有相同的元素，即对任意不同的 $i$ 和 $j$ ，有 $T_{i} \neq T_{j}$ 。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（ TLE 、 MLE 、 RTE 、输出格式错误等）得 $0$ 分。
否则：设你的输出是 $\mathrm{YourAns}$ ，标准输出是 $\mathrm{StdAns}$ ：
记 $\mathrm{MaxEPS} = \max(1.0 , \mathrm{StdAns}) \times 10^{-6}$, 如果 $\left| \mathrm{YourAns} – \mathrm{StdAns} \right| \leq \mathrm{MaxEPS}$ 则得 $10$ 分，否则得 $0$ 分。
即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。

题目来源

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