bzoj#P2142. 礼物

礼物

题目描述

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。小 E 从商店中购买了 nn 件礼物,打算送给 mm 个人,其中送给第 ii 个人礼物数量为 wiw_i 。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 PP 后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 PP ,表示模数;

第二行包含两个整整数 nnmm ,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;

以下 mm 行每行仅包含一个正整数 wiw_i ,表示小 E 要送给第 ii 个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案,则输出 “Impossible” ,否则输出一个整数,表示模 PP 后的方案数。

100 4 2 1 2
12

数据规模和约定

设 $P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^ {c_t}$,pip_i 为质数。 对于 100%100\% 的数据,1n1091\le n\le 10^91m51\le m\le 51pici1051\le p_i^{c_i}\le 10^5

样例说明

下面是对样例11 的说明。

/ 分割,/ 前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。1212 种方案详情如下:

1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23