题目描述

iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig 对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 $1$ 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 $N$ 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入格式

第一行三个数 $N, M, E$，表示 iPig 知道的元素个数（元素从 $1$ 到 $N$ 编号），iPig 已经学会的魔法个数和 iPig 的总能量。 后跟 $M$ 行每行三个数 $s_i, t_i, e_i$ 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 $e_i$ 的能量将元素 $s_i$ 变换到元素 $t_i$。

输出格式

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

3

样例解释 1

有意义的转换方式共 $4$ 种：

• $1\to 4$，消耗能量 $1.5$。
• $1\to 2\to 1\to 4$，消耗能量 $4.5$。
• $1\to3\to4$，消耗能量 $4.5$。
• $1\to2\to3\to4$，消耗能量 $4.5$。

显然最多只能完成其中的 $3$ 种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换 $3$ 份样本。

如果将 $E=14.9$ 改为 $E=15$，则可以完成以上全部方式，答案变为 $4$。

数据规模与约定

• 占总分不小于 $10\%$ 的数据满足 $N \leq 6$，$M \leq 15$。
• 占总分不小于 $20\%$ 的数据满足 $N \leq 100$，$M \leq 300$，$E\leq100$ 且 $E$ 和所有的 $e_i$ 均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 $2 \leq N \leq 5 \times 10^3$，$1 \leq M \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq E \leq 10^7$，$1 \leq e_i\leq E$，$E$ 和所有的 $e_i$ 为实数。

题目来源

SDOI2010 Contest 2 Day 2